组合体的表面积与体积
共1000题

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题型：填空题

填空题

中，，,将沿斜边所在直线旋转一周，

那么所得几何体的体积为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，棱长为的正方体中，分别是的中点，

（1）求证：四点共面；

（2）求四边形的面积．

正确答案

同解析

（1）证明：如答图所示，连结，在△中，，，

∴，且，又，A1A，

∴，∴四边形是平行四边形．

∴，，∴、、、四点共面．

（2）由，知，，

，

过作于，则，

∴，

四边形的面积为．

题型：填空题

填空题

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 .

正确答案

试题分析：球心与棱柱上底面所在截面圆圆心连线段、截面圆半径和球半径构成一直角三角形，根据勾股定理，球半径，根据球的表面积公式求出球的表面积.

题型：填空题

填空题

如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,

则球O的表面积等于_____.

正确答案

试题分析：由题意画出图形如图，因为三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,可知球的直径为，因此其半径为，那么可知球的表面积为，故答案为

点评：解决该试题的关键是画出图形，把三棱锥扩展为长方体，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，长方体的体对角线就是球的直径，由此能求出球O的表面积．

题型：简答题

简答题

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.

(1)求证：;

(2)若点为线段的中点，求证：;

(3) 若 ,且二面角的大小为,

求三棱锥的体积.

正确答案

（1）、（2）见解析；（3）

（I）证明的关键是,,从而证明,进而得.

(II)证明的关键是证明MN//AF.

(III)找（或做）出二面角A-BC-E的平面角，是解决本小题的关键.

解：（Ⅰ）∵∴

又 4分

（Ⅱ）

8分

（Ⅲ）

13分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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