组合体的表面积与体积
共1000题

· 组合体的表面积与体积

组合体的表面积与体积
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题型：填空题

填空题

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E， F，且，则四面体的体积

正确答案

题型：简答题

简答题

如图，三棱柱上一点，求．

正确答案

设的距离为

把三棱柱为相邻侧面的平行六面体，此平行六面体体积为原三棱柱体积的两倍.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知正三棱锥的的侧面积为，高为，

求它的体积。

正确答案

先通过侧面积求出侧面的斜高，再利用勾股定理求出底面边长，从而利用体积公式即可求解三棱锥的体积

解：设正三棱锥的度面边长为，斜高为，底面内切圆半径为。

………………2分

　， ………………4分

得 …………10分

………………12分

题型：简答题

简答题

（13分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC

及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求三棱锥A—DEC的体积。

正确答案

（1）CD⊥DE

（2）

（1）∵∴……2分

在面ADC内作AF⊥DC于F，∵平面ADC⊥平面EDC

∴AF⊥平面EDC　　∴……4分

∵，且

∴DE⊥平面ADC ∴DE⊥CD……6分

（2），，

∴……12分

题型：简答题

简答题

如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.

（1）证明：平面；

（2）若，，，求三棱锥的体积；

（3）证明：平面.

正确答案

（1）见解析；（2）体积（3）见解析

试题分析:（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.（2）利用棱锥的体积公式求体积.（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.

试题解析:（1）证明：因为平面，

所以。

因为为△中边上的高，

所以。

因为，

所以平面。 4分

（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，

所以。

因为平面，

所以平面。

则，

。 8分

（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点，所以。

因为，所以，

所以四边形是平行四边形，

所以。

因为，所以。

因为平面，

所以。

因为，所以平面，

所以平面。 13分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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