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题型：简答题

简答题

菱形中，，且，现将三角形沿着折起形成四面体，如图所示.

（1）当为多大时，面？并证明；

（2）在（1）的条件下，求点到面的距离．

正确答案

（1）当时，面，证明详见解析；（2）.

试题分析：（1）根据折前四边形为菱形，故有，折后相应有，故要使面，只须再垂直于面内的一条与相交的直线即可，即此时，问题得证；（2）要求点到面距离，先分别计算、，进而根据等体积法：可求出点到面距离.

试题解析：(1) 当时，面

证明：此时

又因为折前四边形为菱形，所以，折后有

为面内两条相交直线

所以；

（2）在（1）的条件下，有，而，所以三角形的面积为

由等体积法可得：.

题型：填空题

填空题

一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：

正确答案

略

题型：填空题

填空题

正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切(如图)，则棱锥的表面积和球的半径为

正确答案

9＋6；－2

过PA与球心O作截面PAE，与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE(如图)

∵△ABC是正三角形，

∴AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，

又因为正三棱锥的高PD=1通过球心，所以D是三角形△ABC的重心，

∵底面正三角形边长为2，

∴DE＝AE＝××2＝，

又PE为侧面之高，所以PE＝＝．

高球的半径为r，由△POF∽△PED，知＝，

所以＝，r＝－2，

所以

＝3××2×＋×

＝9＋6．

题型：填空题

填空题

如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．

正确答案

三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.

题型：填空题

填空题

若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.

正确答案

解：因为设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长l=6r，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，S=πr2+πr•6r=7πr2=15π,求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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