- 标准差、方差
- 共247题
某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：
（1）试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定．
（2）求甲单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x1y1+x2y2+…x6y6=1481，结果保留两位小数）
（3）当月产量为12千件时，单位成本是多少？
正确答案
（1）甲的平均数是
乙的平均数是
甲的方差是
乙的方差是
∵甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，
∴甲产品的价格稳定
（2）∵
∴b=
a=77.37
故线性回归方程为：y=77.37-1.82x
（3）当月产量为12千件时，即x=12，
∴y=77.37-1.82×12=56.5，
即当月产量为12千件时，单位成本是56.5
教练员要从甲、乙两位射手中选出一名参加比赛，这两名选手的概率分布如下：
射手甲：
射手乙：
请问：教练员应该选出哪位选手参加比赛？
正确答案
由题意
对于甲运动员：Eζ1=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，Dζ1=0.4（8-9）2+0.6（9-9）2+0.2（10-9）2=0.6
对于乙运动员期望是8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，
方差是0.4（8-9）2+0.2（9-9）2+（10-9）2=0.8
得到甲的方差小于乙的方差，
教练员要选择甲参加比赛．
在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：
试判断选谁参加某项重大比赛更合适．
正确答案
平均速度
.
x
甲=
.
x
乙=
s甲2=
s乙2=
∵
.
x
甲=
.
x
乙，s甲2＞s乙2，
∴乙的成绩比甲稳定．
应选乙参加比赛更合适．
多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次，直到击中为止．一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出的距离S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击．
理科：（1）设该运动员命中碟靶的次数为ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ．
文科：求该运动员命中碟靶的概率．
正确答案
【理科】（1）设P=
则P=
当t=0.5秒时，P1=0.8，代入上式得k=18，
∴P=
∴当t=1秒时，P2=0.6，…（4分）
因此 P=P1+（1-P1）×P2=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（6分）
ξ可能取值为0，1，
由题意P（ξ=0）=0.2×0.4=0.08，
P（ξ=1）=0.8+0.2×0.6=0.92．…（9分）
那么ξ的分布列为
…（10分）
（2）Eξ=0×0.08+1×0.92=0.92，
Dξ=（0-0.92）2×0.08+（1-0.92）2×0.92=0.0736．…（12分）
【文科】设P=
则P=
当t=0.5秒时，P1=0.8，
代入上式得k=18，…（5分）
∴P=
∴当t=1秒时，P2=0.6．…（9分）
因此 P=P1+（1-P1）×P2=0.8+（1-0.8）×0.6=0.92．…（12分）
现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是 ______队．
正确答案
∵s甲2＞s乙2，
∴身高较整齐的球队是乙队．
故答案为：乙．
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