导数的加法与减法法则
共610题

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导数的加法与减法法则
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题型：填空题

填空题 · 5 分

8.函数y=2cos2x+sin 2x的最小值是_______.

正确答案

1－

解析

因为f(x)=cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1，所以最小值为1-.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.函数f(x)=2x-的最大值为（）

正确答案

解析

由6-3x≥0，得x≤2，

∵函数f(x)在其定义域上是增函数，

∴当x=2时，函数f(x)取得最大值f(2)=4.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若x∈(0， ]，则f(x)= 的最大值为_______.

正确答案

- 1

解析

∵f(x)= =

==tanx－在(0，]上单调递增

∴当x=时，函数f(x)取得最大值- 1.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（）

正确答案

解析

如图，此几何体是底面边长为2，高为的正四棱锥

设外接球的半径为R，则

∴这个几何体外接球的体积为

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.若不等式x2-2ax+a2-1<0成立的充分不必要条件是<x<1，则实数a的取值范围是________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.设m>0,n>0，若是5m与5n的等比中项，则的最小值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知f(ex－1)=2x(e是自然对数的底数)，则函数f(x)的解析式是_______.

正确答案

f(x)=2ln x+2

解析

令ex－1=t(t>0)，则x-1=ln t，即x=ln t+1

所以f(t)=2(ln t+1)=2ln t+2.

所以f(x)=2ln x+2.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知，，，点O在△AOB内部，且∠BAO=30°.若 (x，y∈R)，则=（）

正确答案

解析

设点O在直线BC上.

根据已知条件求得，，

= = .

∴x=，y=，故选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．在△ABC中，AB＝，BC＝2，∠A＝，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A[1，＋∞）

B∪[1，＋∞）

D（－∞，0]∪[1，＋∞）

正确答案

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设f′（x）是函数f（x）的导函数，且，f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（　　）

A（0，）

B（0，）

C（，）

D（，）

正确答案

解析

令，则，由可知在R上单调递增，又，所以，故当时，，故当时，即，由知，所以选择B选项。

考查方向

本题主要考导数的应用,为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的性质、解不等式等知识点交汇命题。

解题思路

构造函数，由其单调性即可解不等式f（lnx）＜x2。

易错点

不能利用导数构造出函数导致出错。

知识点

导数的加法与减法法则

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