空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：填空题

填空题

设=（x，4，3），=（3，-2，y），且⊥，则x+y=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴=3x-8+3y=0，

∴x+y=，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

设向量=（3，5，-4），=（2，1，8），计算3-2，、，并确定λ，μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．

正确答案

解：∵向量=（3，5，-4），=（2，1，8），∴3-2=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；

•=3×2+5×1+（-4）×8=-21；

∵λ+μ=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ+μ与z轴垂直，

∴=0，

∴-4λ+8μ=1．

解析

解：∵向量=（3，5，-4），=（2，1，8），∴3-2=3（3，5，-4）-2（2，1，8）=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，20）；

•=3×2+5×1+（-4）×8=-21；

∵λ+μ=（3λ，5λ，-4λ）+（2μ，μ，8μ）=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），且λ+μ与z轴垂直，

∴=0，

∴-4λ+8μ=1．

题型：单选题

单选题

（2015秋•安阳校级期末）已知向量=（3，-2，1），=（-2，4，0），则4+2等于（　　）

A（16，0，4）

B（8，0，4）

C（8，16，4）

D（8，-16，4）

正确答案

解析

解：向量=（3，-2，1），=（-2，4，0），

所以4+2=4（3，-2，1）+2（-2，4，0）=（8，0，4）．

故选：B．

题型：单选题

单选题

如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中=x+2y+3z，则x+y+z等于（　　）

正确答案

解析

解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中可得：，，．

∴==x+2y+3z，则x=1，2y=1，-3z=1，解得x=1，．

∴．

故选C．

题型：填空题

填空题

已知，，且，那么x的值等于______．

正确答案

-10

解析

解：∵，，且，

∴2+x+10=2，

解得x=-10．

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