空间向量的数量积及坐标表示
共152题

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题型：单选题

单选题

已知=（2，-3，1），则下列向量中与平行的是（　　）

A（1，1，1）

B（-2，-3，5）

C（2，-3，5）

D（-4，6，-2）

正确答案

解析

解：若=（-4，6，-2），则=-2（2，-3，1）=-2，所以∥．

故选D．

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______．

正确答案

（0，，）

解析

解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）

∵直线PQ⊥yOz平面

∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，

∵P的坐标为（1，，），

∴y=，z=，可得Q（0，，）

故答案为：（0，，）

题型：单选题

单选题

若向量=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），则向量2-的坐标是（　　）

A（3，-4）

B（-3，4）

C（3，4）

D（-3，-4）

正确答案

解析

解：由向量的坐标运算可得2-=2（0，-1）-（3，2）=（0，-2）-（3，2）=（-3，-4）

故选D

题型：填空题

填空题

在空间直角坐标系O-xyz中（O为坐标原点），点A、B、C的坐标分别为A（3，0，2）、B（3，1，0）、C（-1，1，0）．给出以下四个命题：

①AB⊥BC；

②异面直线OA与BC所成角的余弦值为-；

③四棱锥O-ABC的体积为；

④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为x=1，其轨迹是一条直线．

其中你认为正确的所有命题的序号为______．

正确答案

①③

解析

解：①∵=（0，1，-2），=（-4，0，0）．

∴=0，∴，∴AB⊥BC；

②∵=-12，=，=4，∴===-．

∴异面直线OA与BC所成角的余弦值为，因此不正确；

③设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，令y=2，解得z=1，x=0．∴=（0，2，1）．

∴点O到平面ABC的距离h==．而S△ABC===2．

∴四棱锥O-ABC的体积V===；

④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为=，化为x=1，其轨迹是有关平面．

综上可得：其中正确的所有命题的序号为①③．

故答案为：①③．

题型：填空题

填空题

空间向量=（2，-1，0），=（1，0，-1），=（1，y，z），若⊥，⊥，则y+z=______．

正确答案

解析

解：∵⊥，⊥，∴，即，解得，∴y+z=3．

故答案为3．

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