- 玻意耳定律(等温定律)
- 共240题
一粗细均匀,底端封闭的细长玻璃管如下图所示,距离底端45cm处有一水平玻璃管与大气相通,在玻璃管水平部分和竖直部分有相连的水银柱,长度在下图中已标出,单位为cm.玻璃管的上端有一活塞,管内封闭了两段长度为30cm的空气柱A和B,外界大气压强为750cm Hg.现向上缓慢提升活塞,问:
(1)活塞至少向上提升多少距离可使A空气柱体积达到最大?
(2)这时A、B两部分空气柱的体积变化为多大?
正确答案
(1)45cm
(2)由第一问可知B部分温度不变,压强也不变,故长度不变,而A部分气柱长度增加了10cm.
(1)由于水平管开口,所以当上提活塞时B部分压强不变A部分压强减小,当水平部分水银恰好全部进入竖直管时,A部分空气体积达到最大,以后A部分气体压强将不发生变化,设此时气柱长,气柱原长
,有等温过程:
=40cm Hg 即活塞上升高度
Δ=(40+30-45)cm=45cm
(2)由第一问可知B部分温度不变,压强也不变,故长度不变,而A部分气柱长度增加了10cm.
如图所示,一根横截面积S=1的长管,两端开口,竖直插入水银槽中,有两个质量都是m=20g密闭活塞A、B,在管中封闭两段长都是
=10.0cm的理想气体.开始时A、B都处于静止状态,不计管壁与A、B的摩擦.现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A,当F=4.2N时A、B再次静止.设整个过程中,环境温度不变,g取10m/
,外界大气压强
=1.00×
Pa,水银密度
,求在此过程中:
(1)有多高的水银柱进入管内;
(2)活塞A上升的距离.
正确答案
(1) 30.9 cm (2)44.7cm
(1)对上部气体:
初状态时管中排开的水银柱高为,
=3.0 cm.
末状态时进入管中的水银柱高为,
=27.9 cm.
则进入管中的水银柱的高度为Δh==30.9 cm.
(2)活塞A上升的高度为:
=44.7cm.
一粗细均匀的J型玻璃管竖直放置,短臂端封闭,长臂端(足够长)开口向上,短臂内封有一定质量的理想气体。初始状态时管内各段长度如图(a)所标,密闭气体的温度为27℃。大气压强为75cmHg,求:
(1)若沿长臂的管壁缓慢加入5cm的水银柱并与下方的水银合为一体,为使密闭气体保持原来的长度,应使气体的温度变为多少?
(2)在第(1)小题的情况下,再使玻璃管沿绕过O点的水平轴在竖直平面内逆时针转过180°,稳定后密闭气体的长度变为多大?
(3)在图(b)的p-T坐标系中画出以上两个过程中密闭气体的状态变化过程。
正确答案
解:(1)p1= p0=75cmHg,T1=273+27K=300K, p2= p0+5cmHg=80cmHg,
由,解得:T2= 320K
(2)假设玻璃管转过180°后短臂内没有水银,水平管内留有水银柱的长度为x
P2= 80cmHg,V1=S ·18 cm
P3= p0-(10+10+10+5-x)cmHg=(40+x)cmHg,V2= S ·(18+10+10- x)cm=S ·(38- x)cm
由p2V2= p3V3,得到80×18=(40+x)×(38- x)
解得:x=8cm,与假设相符,所以假设成立。
密闭气体的长度变为(18+10+10- x)=30cm。
(3)
一太阳能空气集热器,底面及侧面为隔热材料,顶面为透明玻璃板,集热器容积为V0,开始时内部封闭气体的压强为P0,经过太阳曝晒,气体温度由T0=300K升至T1=350K。
(1)求此时气体的压强。
(2)保持T1=350K不变,缓慢抽出部分气体,使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值,判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热,并简述原因。
正确答案
解:(1)设升温后气体的压强为p1,由查理定律得①
代入数据得②
(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程,设膨胀后气体的总体积为V,
由玻意耳定律得 p1V0=p0V ③
联立②③式得V=7/6V0④
设剩余气体的质量与原来总质量的比值为k,由题意得⑤
联立④⑤得⑥。
如图所示,一根两端开口、横截面积为S=2 cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深)。管中有一个质量不计的光滑活塞,活塞下封闭着长L=21 cm的气柱,气体的温度t1=7℃,外界大气压取P0=1.0×l05 Pa(相当于75 cm汞柱高的压强)。
(1)对气体加热,使其温度升高到t2=47℃,此时气柱为多长?
(2)在活塞上施加一个竖直向下的压力F=4 N,保持气体的温度t2不变,平衡后活塞下降的高度为多少?(以上过程中水银槽中的液面高度可视为不变)
正确答案
解:(1)被封闭气体的初状态为P1=P0=l.0×105 Pa=75 cmHg,V1=L1S=21S,T1=280 K
末态为P2=p0=1.0×l05 Pa=75 cmHg,V2=L2S,T2=320K
根据盖·吕萨克定律有,即
得
(2)在活塞上施加压力F后,气体的状态变为
=1.2×l05 Pa=90 cmHg,V3=L3S,T3=T2=320 K
根据玻意耳定律,有p3V3=p2V2,即p3L3=P2L2由于△p=p3-v0=90-75 cmHg=15 cmHg
所以管内外水银面的高度差为△h=15 cm
活塞下降的高度h=△h+L2-L3=19 cm
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