热门试卷

（Ⅰ）由已知，得

T：→==

∴变换T的矩阵是…（3分）

（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：x=x′，y=y′，

代入方程x2+y2=1，得：x′2+y′2=1

∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆+=1…（7分）

（1）由题知：=2，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，

所以A=；

（2）矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-5λ+6=0，

得λ1=2，λ2=3，

当λ1=2时，α1=，当λ2=3时，得α2=． 则A=2=3

由β=mα1+nα2=m+n=得：解得，则β=3α1+α2

∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3(α1)+α2=3×25+35=．

在直线2x+y-7=0取两点M（3，1），N（0，7）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N'

因=，所以M'的坐标为（3m，-3+n）；

=，所以N'的坐标为（0，7n）；

由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y-91=0上，

所以

解得：m=3，n=13．

∵矩阵A=对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），

∴=•，可得，

解之得a=2，b=-2

（1）矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-2λ-3=0

令f（λ）=0，∴λ1=3，λ2=-1，从而求得对应的一个特征向量分别为=(1，1)，=(-1，3)

（2）令B=m+n，求得m=1，n=-1．

∴A4B=1×34×（1，1）-1×（-1）4×（-1，3）=（82，78）

（1）由：（1）由   =，

得a+1=-3，则a=-4（3分）

（2）由（1）知 A=，

所以，由F（λ）=得：λ1=-1，λ2=3（7分）

λ1=-1时，由-2x+y=0得：y=-2x取=

λ2=3时，由2x+y=0得：y=-2x，取=．（9分）

所以，A的特征值为-1或3．

属于-1的一个特征向量=，

属于3的一个特征向量=（10分）

根据题意得=λ，

∴，

∴，

∴A=，

A2==．

（Ⅰ）由题设得，解得；

（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），

所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），计算题

由，)=，)，，)=(，

得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），

从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．