热门试卷

（1）， ；（2）

试题分析：（1）由图形的变化可知二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，由此可得矩阵A.矩阵B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换，由此可得矩阵B.

（2）由（1）的结果，可得C=BA，要求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.只需要在曲线上任取一点，求出该点在矩阵C作用对应的点，再代入已知的曲线方程即可得到结论.

（1）由题意，二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，故

二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换，故      4分

（2）C=BA=，

设曲线上任意一点为，变换后的点坐标为

，，故所求的曲线方程为                           7分

设M=，

由M=得：=，即，（2分）

再由M=得，=，

即，，，（4分）

所以M=，（6分）M2=．（10分）

特征多项式f（λ）==λ2-1，

由λ2-1=0得，λ=±1，

当λ1=1时，

可取为属于特征值λ1=1的一个特征向量

同理，属于特征值λ2=-1的一个特征向量是：．

（1）；（2）矩阵A的特征值＝，．

试题分析：本题主要考查矩阵的变换、特征矩阵、特征多项式、特征值等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．第一问，设出直线上的点P，直线上的点点坐标，列出矩阵变换的表达式，得到等量关系，将得到的点坐标代入直线上，得到x与y的关系式，与直线l相对比，得到等量关系，解出a和b；第二问，结合（1）的结论，先得到矩阵A写出特征矩阵，计算出特征多项式，通过得到矩阵A的特征值．

试题解析：（1）设直线上的任一点在变换作用下变成了，

则有，

即                         1分

在直线上，

所以，

即，                            2

所以          

所以．                              4分

（2）由（1）知矩阵A＝，

特征矩阵为．                           5分

特征多项式为，

令0，解得矩阵A的特征值＝，，     7分

（1）B点坐标是（1，3），C点坐标是（-1，2），（2）O′（）,

C′ (2-,1+2)，B′.

（1）显然向量绕O点逆时针方向旋转90°得向量，变换矩阵M=.

所以有=·=，

即=（-1，2），C点坐标是（-1，2）.

又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），

所以B点坐标是（1，3）.

（2）变换矩阵是N=，

=（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.

·

=.

即=，=(-,2),

AB′=

∴=+=，

点O′的坐标是（）,

同理，点C′的坐标是(2-,1+2),点B′的坐标是.

（1）设A=，由=得，，

由=3=得，，所以

所以A=．                 7分

（2）A=的特征多项式为f(λ)== (λ -3)(λ+1)

令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，

λ1=3时，=，λ2=-1时，=

令=m+，则==3+，

A5=3×35-=…14分．