热门试卷

解:（1）①由，得，解得……2分

②因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），

所以可取直线上的两（0，0），（1，2），…………………………4分

由，得：点（0，0），（1，3）

在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（5，-7），…………………………6分

从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为.…7分

略

（1）由 =，∴6-3a=3⇒a=1．

（2）由（1）知A=，则矩阵A的特征多项式为f（λ）==（λ-3）（λ+1）

令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为-1与3．

当λ=-1时，4x+y=0

∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 ；

当λ=3时，y=0，

∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为 ．

y=x2

设函数y=x2图象上一点(x,y)在M对应变换的作用下变为(x',y'),则==⇒x=x',y=4y',代入y=x2,得y'=x'2,即y=x2.

 （Ⅰ）解：依题意可得，

　．

　 ．

（Ⅱ）解：由题意可知，是数阵的第列的和，

因此是数阵所有数的和．

而数阵所有数的和也可以考虑按行相加．

对任意的，不超过的倍数有，，…，．

因此数阵的第行中有个１，其余是，即第行的和为．

所以．

（Ⅲ）证明：由的定义可知，，

所以．

所以．

考查定积分，

将区间分成等分，则的不足近似值为，

的过剩近似值为．

所以．

所以．

所以．

所以．

略

（1），（2）.

试题分析：（1）因为点在变换M作用下得到的点，设，则∴解得（2）设直线l上任一点为，点P在M的作用下得到点在m上，则有

 且，∴即即为所求直线方程.

解：（1）设则         3分

∴解得                6分

（2）设直线l上任一点为，点P在M的作用下得到点在m上则

 且       12分

∴即即为所求直线方程       14分

．

试题分析：在直线上任取一点，它在矩阵对应的变换作用下变换成点，由列方程组求出，可得矩阵，进而可求出．

试题解析：对于直线上任意一点，在矩阵对应的变换作用下变换成点，

则，因为,所以,    2分

所以解得              4分

所以，                6分

所以．                7分

设矩阵，这里，

因为是矩阵A的属于的特征向量，则有 ①，    ………4分

又因为是矩阵A的属于的特征向量，则有②， ………6分

根据①②，则有 ………………………………………………………………8分

从而因此， …………………………………………10分

略

（1）∵兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍

∴(n≥1)…4’

（2）设=，M=

∴=M=M(M)=…=Mn

又矩阵M的特征多项式f(λ)==λ2-1.95λ+0.95=（λ-1）（λ-0.95）

令f（λ）=0得：λ1=1，λ2=0.95

特征值λ1=1对应的一个特征向量为=

特征值λ2=0.95对应的一个特征向量为=…6’

且==70-110=70-110

∴=Mnα0=70-110=70-110•0.95n=

∴…14’

（3）当n越来越大时，0.95n越来越接近于0，Rn，Fn分别趋向于常量210，140．即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态．…2’