平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

本题（1）、（2）两个必答题，每小题7分，满分14分。

（1）（本小题满分7分）选修4-2；矩阵与变换

曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线

1）求实数的值；

2）求M的逆矩阵M-1。

正确答案

（1）

代入新曲线

解得

由逆矩阵公式得

题型：简答题

简答题

选修4-2 矩阵与变换

已知矩阵M=的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

正确答案

矩阵M的特征多项式为

f（λ）==（λ-1）（λ-x）-4．

∵λ1=3方程f（λ）=0的一根，

∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=．

∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ2-2λ-3=0

可得另一个特征值为：λ2=-1，

设λ2=-1对应的一个特征向量为α=，

则由λ2α=Mα，得

得x=-y，可令x=1，则y=-1，

所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=．

题型：简答题

简答题

如图所示，四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形，其中各点的坐标分别为A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求将四边形ABCD变成四边形AB′C′D的变换矩阵M.

正确答案

该变换为切变变换．设矩阵M＝，由图知，CC′，则＝.所以3k－2＝3，解得k＝.所以，M＝.

题型：简答题

简答题

[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

正确答案

设M=，

由题意有，

=3，且=3，

∴，

解得，

∴M=．

题型：填空题

填空题

若矩阵 M=，则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______．

正确答案

设直线x+y+2=0上任意一点（x0，y0），（x'，y'）是所得的直线上一点，

[1 1][x']=[x0]

[1 1][y']=[y0]

∴x′+y′=x0

x′+y′=y0，

∴代入直线x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0

得到I的方程x+y+1=0

故答案为：x+y+1=0．

题型：简答题

简答题

求的值

正确答案

=3×4×5+（-1）×5×7+2×0×1-7×4×1-3×0×5-2×（-1）×5=7

题型：简答题

简答题

①求实数的值；②求的逆矩阵

正确答案

① ②

A.（1）设为曲线上任意一点，为曲线

上与对应的点，则，即

……………………2分

代入的得，

及方程，从而，解得， …………………4分

（2）因为，故 …………………………7分

题型：简答题

简答题

在线性变换＝下，直线x＋y＝k(k为常数)上的所有点都变为一个点，求此点坐标．

正确答案

(k，2k)

由＝，得而x＋y＝k，所以(k为常数)，所以直线x＋y＝k(k为常数)上的所有点都变为一个点(k，2k)．

题型：填空题

填空题

若行列式，则=__________

正确答案

，则，．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A，B，C.求△ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积．

正确答案

因为＝，＝，＝，

所以A，B，C在矩阵作用下变换所得到的三个顶点坐标分别为A′，B′，C′.

故S△A′B′C′＝A′C′|yB′|＝

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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