热门试卷

（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，

∵=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-x，-3-y)

∴=（3，1），=（2-x，1-y），又与不共线

∴3（1-y）≠2-x，

∴x，y满足的条件为3y-x≠1

（2）∵=（3，1），=（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC，

∴3（-x-1）-y=0，

又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，

再由3（-x-1）-y=0，解得或．

（1）1：4；（2）.

试题分析：(1)令,然后利用三角形法则用表示,求出，即求出面积比值；

（2）利用三角形法则和平面向量基本定理表示，由  ，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线，解出

试题解析：解（1）由可知M、B、C三点共线

如图令

 即面积之比为1：4

（2）由  

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线

（1）∵⊥，∴•=(3-2)(2+k)=6||2+(3k-4)•-2k||2=0，

即：6×22+(3k-4)×2×3×cos-2k×32=0，解得：k=；

（2）假设存在实数k，使得∥，则存在实数λ，使得=λ，

即3-2=λ(2+k)，∴(3-2λ)=(2+λk)，

∵与不共线，∴，解得：k=-．

∴存在实数k=-，使得∥．

（1）||2=（2+）2 =42 +4•+2 =4+4×1×2×cos60°+4=12，

故 ||=2．

（2）因为 ∥，

所以存在实数λ，使=λ，即 m-=λ（2+）．

又 ， 不共线，

所以2λ=m，λ=-1，

解得m=-2．

（Ⅰ）由A（8，0），B（-8，t），

所以=(-16，t)，=（-1，2），又⊥，所以16+2t=0，t=-8．

故=(-8，-8)．

（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以=(8sinθ-8，t)，=（-1，2），

又向量与向量共线，所以=，t=16-16sinθ，

tsinθ=16sinθ-16sin2θ=-16(sinθ-)2+4．

故当sinθ=时，tsinθ取最大值，此时=(4，8)．

所以，•=(8，0)•(4，8)=32．

（1）;（2）

试题分析：（1）由三点共线设出，根据定比分点公以及三点共线可得到，列出关于的方程组解出即可；（2）观察可知的底是相同的可根据（1）中的比值即是的高的比，进而求出的面积.

（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即

，由平面向量基本定理，解得，从而就有(7分）

（2）由（1）可知,所以（13分）.