平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

将函数y=log2x的图象按平移向量平移后得到函数y=log2的图象，则该平移向量=______．

正确答案

∵函数y=log2=log2（x-1）-1，

∴将函数y=log2x的图象按平移向量平移后得到函数y=log2的图象，

即得到y=log2（x-1）-1，

可以看出图象向右平移一个单位，向下平移一个单位，

∴平移的向量是（1，-1）

故答案为：（1，-1）

题型：简答题

简答题

已知||=2，||=1，(2-)•(-)=6，（1）求与的夹角θ；（2）若=(1，2)，且∥，试求．

正确答案

（1）设与的夹角为θ，则0≤θ≤π

(2-)•(-)=2×4-3×2×1×cosθ+1=6

∴cosθ=，∴θ=60°．

（2）设=(x，y)，由||=2及∥则，解得或.

所以，=(，）或.=(-，-）

题型：简答题

简答题

设向量=（6，2），=（-3，k）．

（1）当⊥时，求实数k的值；

（2）当∥时，求实数k的值．

正确答案

解因为=（6，2），=（-3，k），所以

（1）当⊥时，•=0，即6×（-3）+2k=0，解得k=9． …（4分）

（2）当∥时，6k=2×（-3），解得k=-1． …（8分）

题型：填空题

填空题

向量=(1，2，-2)，=(-2，x，y)，且∥则x-y=______．

正确答案

因为 ∥，所以（-2，x，y ）=λ （1，2，-2），

∴-2=λ，x=2λ，y=-2λ，∴x=-4，y=4，∴x-y=8，

故答案为：8．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　．

正确答案

试题分析：根据平面向量基本定理，，，所以.

题型：简答题

简答题

已知平面直角坐标系中，点为原点，.

求的坐标及；

若，求及的坐标；

求.

正确答案

（1）；；

（2），；

（3）.

试题分析：（1）根据题意，由于，那么可知，利用向量的模的定义可知

（2）根据题意，由于，可知，可知同理可知,

(3)

点评：本试题主要是考查了向量的坐标运算，以及向量的数量积公式的运用，属于中档题。

题型：简答题

简答题

（1）在直角坐标系中，已知三点A（5，4），B（k，10），C（12，-2），当k为何值时，向量与共线？

（2）在直角坐标系中，已知O为坐标原点，=(-7， 6)，=(3， k)，=(5， 7)，当k为何值时，向量与垂直？

正确答案

（1）∵=(k-5，6)，=(12-k，-12)

又向量与共线

∴（k-5）×（-12）-（12-k）×6=0

解得 k=-2；

（2）∵=(10，k-6)，=(2，7-k)

又⊥，∴•=0

∴20+（k-6）（7-k）=0，

解得 k=2或 k=11．

题型：填空题

填空题

已知向量=(8，x)，=（x，1），其中x＞0，若（-2）∥（2+），则x的值为 ______．

正确答案

-2=（8-2x，x-2），2+=（16+x，x+1），

由已知(-2)∥(2+)，

（8-2x）（x+1）=（x-2）（16+x）

解得x=4（x＞0）．

故答案为：4

题型：填空题

填空题

已知=(2，-1，3)，=(-4，2，x)，且∥，则x=______．

正确答案

因为=(2，-1，3)，=(-4，2，x)，且∥，

所以存在实数λ使得

=λ

即

解得x=-6．

故答案为-6．

题型：填空题

填空题

已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）．若•=0，则t=______．

正确答案

∵=t+(1-t)，•=0，∴•=t•+(1-t)

2=0，

∴tcos60°+1-t=0，∴1-t=0，解得t=2．

故答案为2．

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