· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

已知=(3，1)，=(sinα，cosα)，且∥，求．

正确答案

∵∥，∴3cosα-sinα=0，∴sinα=3cosα．

∴===．

1

题型：简答题

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简答题

已知三点A（1，-1），B（4，2m），C（2m，0）共线，求m的值．

正确答案

∵A、B、C三点共线

∴直线AC、BC的斜率相等

∴=

解之得：m=±1．

1

题型：简答题

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简答题

平面向量=(3，-4)，=(2，x)，=(2，y)，已知∥，⊥，求x，y的值．

正确答案

由∥得

3x+8=0⇒x=-

由⊥得

6-4y=0⇒y=

即x=-，y=．

1

题型：简答题

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简答题

设=(3，1)，=(-1，2)，⊥，∥，试求满足+=的的坐标（O为坐标原点）．

正确答案

设=(x，y)，由题意得：

⇒（3分）

⇒⇒⇒=(14，7)（6分）

=-=(11，6)（8分）

1

题型：简答题

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简答题

（8分）平面向量已知∥，，

（1）求向量和向量（2）求夹角。

正确答案

（1）

（2）

略

1

题型：简答题

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简答题

已知，且，试求t关于k的函数。

正确答案

，则 -3t =" (" 2t + 1 )( k2 – 1 )

1

题型：填空题

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填空题

在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（2，4），C（-1，3），则|-|=______．

正确答案

∵-==（2，4）-（-1，3）=（3，1）．

∴|-|=||==．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

已知平面//,在上有共线三点，在上有两点，又且，，则 .

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

已知=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m)

（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求m的值；

（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，求m的值．

正确答案

（I）若点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线

由=(3，1)，=(2-m，1-m)，

则有3(1-m)=2-m⇒m=

（Ⅱ）若点A，B，C构成的三角形为直角三角形，则

①若AB⊥AC，则有3(2-m)+(1-m)=0⇒m=；

②若AB⊥BC，又=(-1-m，-m)，

则有3(-1-m)-m=0⇒m=-

③若AC⊥BC，则有（2-m）（-1-m）+（1-m）（-m）=0

解得m=

∴m=或m= -或m=

1

题型：填空题

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填空题

已知平面向量=（1，1），=（1，-1），则向量-=______．

正确答案

∵平面向量=（1，1），=（1，-1），

∴向量-=（，）-（，-）

=（-1，2）．

故答案为：（-1，2）．

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