热门试卷

（1）（2）详见试题解析; 

试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边的长度,找到 及 是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂直”关系（Ⅱ）要找线面平行先找线线平行,要找线线平行先找面面交线，即平面 与平面交线 ， 注意到为中点的特点，即可导致∥，从而推出线面平行 （Ⅲ）建立空间直角坐标系，确定关键点的坐标，再运用空间向量进行运算.

试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC， ，

由余弦定理得，  2分

取中点，连接，则.

面       4分

（Ⅱ）当为的中点时，面

证明：连接 ，在中，∥  ，又 平面 ，

平面面， 平面.  7分

（3）如图，以射线OA为X轴，以射线OB为轴，以射线OS为轴，以为原点，建立空间直角坐标系,则．

，9分

设平面法向量为

有令 ，则，

   11分   

所以直线与面所成角的正弦值为12分

（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ∴ ∴∴

∴  ， 即（2）

试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系

（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.

（2）解:设平面PAD的法向量是，

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.

点评：要证两直线垂直只需证明两直线的方向向量数量积为0，求二面角时首先找到两个半平面对应的法向量，求出法向量夹角，进而转化为平面角

（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，

，     

（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则

，即，令，则，

得，

又平面FOA的法向量 为 ，，

二面角E-OF-A的余弦值为.                            

（Ⅲ），

∴点D到平面EOF的距离为. 

略

 , 

方法一：（1）根据已知在长方体，

在中， ，（3分）

同理可求，，（理3分，文4分）

∴，∴，即。（6分）

（2）设点到平面的距离为，连结，则 ，

∴，（8分）

而，在中，，（10分）

，所以，∴，

即点到平面的距离为，

故与平面所成角的正弦值为．（12分）

方法2：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，（2分）

依题意，可得 。（4分）

∴，

，

∴ ，

即，∴。（6分）

（2）设，且平面，则

 ，即，

∴解得，

取，得，所以与平面所成角的正弦值为

。（12分）