热门试卷

（1） （2）

（1）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，

∴，，

∵，

∴异面直线与所成角的余弦值为.

（2）设平面的法向量为，因为，，

∴，即，取，得，，∴，

取平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，

由，得，

故平面与平面所成二面角的正弦值.

【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力.

(1) 点E的坐标是（1，1，1）(2) F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB

  (1)如图所示,以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），

设P（0，0，2m），则E（1，1，m），

∴=（-1，1，m），

=（0，0，2m）.

∴cos〈,〉==.

解得m=1,∴点E的坐标是（1，1，1）.

（2）∵F∈平面PAD，∴可设F（x，0，z）.

则=（x-1，-1，z-1），

又=（2，0，0），=（0，2，-2）

∵EF⊥平面PCB

∴⊥，且⊥

即

∴

∴，∴F点的坐标为（1，0，0）

即点F是AD的中点时满足EF⊥平面PCB.

（1）连AC交BD于O,取BF的中点G，连EG,

…………………6分

(2)由（1）知AO//EG  

到平面BEF的距离就是A到平面BEF的距离

过O作

 即点A到平面BEF的距离为.

略

(1)；（2）垂直，详见解析．

试题分析：(1)作，连.易知,再由余弦定理可得：，则，根据二次函数的知识即可得到其最小值；建立空间直角坐标系，利用空间向量方法，写出，，的坐标，利用数量积即可求证它们是否垂直．

试题解析：（1）作，连.易知

在，由余弦定理可得：

在，。当时，最小值=．

(2)以点为坐标原点,以所在的直线分别为轴建立直角坐标系,由(1)可知,,所以点,,,,,,

则,,,

,

即当||达到最小值时，与，是否都垂直.