热门试卷

(1) DP与CC′所成的角为45°(2) DP与平面AA′D′D所成的角为30°

  如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.

则=（1，0，0），=(0,0,1).

连接BD,B′D′.

在平面BB′D′D中,

延长DP交B′D′于H.

设="(m,m,1)" (m＞0),由已知〈,〉=60°,

由·=||||cos〈, 〉,

可得2m=.

解得m=,所以=（,,1）.

(1)因为cos〈,〉==,

所以〈,〉=45°,

即DP与CC′所成的角为45°.

(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).

因为cos〈,〉==,

所以〈,〉=60°,

可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.

（1）取PD中点E，连结AE，NE

∵NE∥CD,AM∥CD,∴EN∥AM,又EN=AM=,所以AMNE为平行四边形

∴AE∥MN,平面PAD，MN平面PAD，故面；

（2）∵CD⊥AD,CD⊥PA,AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD

∵AE平面PAD，∴AE⊥CD又∵AE⊥PD且PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD

∵AE∥MN,∴MN⊥平面PCD

（3）

略