热门试卷

（1）通过建系证明，．得到,.故⊥平面.

（2）二面角C－NB1－C1的余弦值为．

试题分析：（1）证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系如图．

则．

∴，

．∴,.

又与相交于， ∴⊥平面. ………6分

（2）∵⊥平面,∴是平面的一个法向量,  

设为平面的一个法向量,则,

所以可取． 则．

∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为．  12分

点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。证明过程中，往往需要将立体几何问题转化成平面几何问题加以解答。本题解答，通过建立适当的空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，简化了繁琐的证明过程，实现了“以算代证”，对计算能力要求较高。

（I）见解析（II）

（1）因为平面，所以为在平面内的投影；因为，由三垂线定理可知；

（2）以A为原点，AB所在边为x轴，AD所在边为y轴，AA1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以，；

因为，，所以，因为，所以，故，所以，设为的法向量，则，令，所以为的一个法向量；因为，，所以所以直线所成角的正弦值.

解：在中,,

 又,以A为坐标原点，所在直线为 轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则 , ,

(1)    

(2) ,底面，

为二面角的平面角,即=,此时Ｅ为的中点

设平面的法向量为　计算可得

即直线与平面所成角的正弦值为．

本试题主要考查了对于空间中点线面位置关系的综合运用，关怀与线面垂直的判定定理的运用，以及二面角和线面角的知识的汇总试题，可以利用几何方法解，也可以通过建立空间直角坐标系解得 。