动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

A、B两物体的质量之比mA：mB=1：2，用质量不计的弹簧把它们连接起来，放在光滑水平面上，A物体靠在固定板上，如图．用力向左推B物体，压缩弹簧，当外力做功W时，突然撤去外力．从物体A开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是（　　）

A

B

C

DW

正确答案

A

解析

解：已知：mA：mB=1：2，设mA=m，则mB=2m，

现用水平力向左缓慢推B物体，压缩弹簧，外力做功为W，根据能量守恒知簧储存的弹性势能大小是W，

设A物体刚运动时，弹簧弹性势能转化为B的动能，B物体的速度为v0，

则：•2mv02=W…①

当弹性势能最大时，两物体的速度相等，设为v，则有动量守恒得：

2mv0=（m+2m）…②

再由机械能守恒定律得：EP+（2m+m）v02=W ③

由以上三式解得：Ep=W．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，三个可视为质点的滑块质量分别为mA=m，mB=2m，mC=3m，放在光滑水平面上，三滑块均在同一直线上．一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，B、C均静止．现滑块A以速度v0=与滑块B发生碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平面上匀速运动，求：

①被压缩弹簧的最大弹性势能．

②滑块C脱离弹簧后A、B、C三者的速度．

正确答案

解：①A与B碰撞后的速度为V1，规定向右为正方向，动量守恒得：

（mA+mB）v1=mAv0

得：

AB与C一起压缩弹簧过程中，三滑块速度相同时弹性势能最大，设三滑块共同速度是V2

规定向右为正方向，由系统动量守恒得：

（mA+mB+mC）v2=mAv0，

解得：

由机械能守恒得：，

解得：

②弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧．AB速度为V3，C速度为V4，

规定向右为正方向，由系统动量定恒得：

（mA+mB）v1=（mA+mB）v3+mCv4

由机械能守恒得：

（mA+mB）=（mA+mB）+mC

解得：v3=0，

答：①被压缩弹簧的最大弹性势能是．

②滑块C脱离弹簧后AB速度为0，C速度为．

解析

解：①A与B碰撞后的速度为V1，规定向右为正方向，动量守恒得：

（mA+mB）v1=mAv0

得：

AB与C一起压缩弹簧过程中，三滑块速度相同时弹性势能最大，设三滑块共同速度是V2

规定向右为正方向，由系统动量守恒得：

（mA+mB+mC）v2=mAv0，

解得：

由机械能守恒得：，

解得：

②弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧．AB速度为V3，C速度为V4，

规定向右为正方向，由系统动量定恒得：

（mA+mB）v1=（mA+mB）v3+mCv4

由机械能守恒得：

（mA+mB）=（mA+mB）+mC

解得：v3=0，

答：①被压缩弹簧的最大弹性势能是．

②滑块C脱离弹簧后AB速度为0，C速度为．

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题型：简答题

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简答题

在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环．一根长为L=lm的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示．现有一质量为m0=20g的子弹以v0=1000m/s的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为u=200m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10m/s2．求：

（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小F；

（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度h；

（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小vM．

正确答案

解：（1）设子弹从木块穿过后木块获得的速度为v，

由动量守恒得：m0v0=m0u+Mv，解得：v=8m/s，

对木板，由牛顿第二定律得：F-Mg=M，解得：F=148N；

（2）木块与圆环一起向右摆动的过程中，

在水平方向由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v1，

由机械能守恒定律得：Mv2=（M+m）v12+Mgh，解得：h=0.64m；

（3）整个过程，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：

（M+m）v1=MvM+mv3

（M+m）v12+Mgh=mv32+MvM2，

解得，vM=4.8m/s，v3=12.8m/s，vM=8m/s舍去，v3=0舍去；

在木块摆动的过程中，圆环一直受水平向右的绳子的分力作用，速度一直增大，所以v3=0不可能，舍去．

答：（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小为148N；

（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m．

（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s．

解析

解：（1）设子弹从木块穿过后木块获得的速度为v，

由动量守恒得：m0v0=m0u+Mv，解得：v=8m/s，

对木板，由牛顿第二定律得：F-Mg=M，解得：F=148N；

（2）木块与圆环一起向右摆动的过程中，

在水平方向由动量守恒定律得：Mv=（M+m）v1，

由机械能守恒定律得：Mv2=（M+m）v12+Mgh，解得：h=0.64m；

（3）整个过程，由水平方向动量守恒和机械能守恒得：

（M+m）v1=MvM+mv3

（M+m）v12+Mgh=mv32+MvM2，

解得，vM=4.8m/s，v3=12.8m/s，vM=8m/s舍去，v3=0舍去；

在木块摆动的过程中，圆环一直受水平向右的绳子的分力作用，速度一直增大，所以v3=0不可能，舍去．

答：（1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小为148N；

（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为0.64m．

（3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是4.8m/s．

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题型：多选题

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多选题

小球A以速度V向右运动，与静止的小球B发生正碰，碰后A、B的速率分别是、，则A、B两球的质量比可能是（　　）

A1：2

B1：3

C2：3

D2：5

正确答案

C,D

解析

解：取碰撞前A的速度方向为正方向．若碰后A的速度方向与原来的方向相同时，碰后A的速度为，根据动量守恒定律得mAV=mA+mB，代入解得，mA：mB=2：3．

若碰后A的速度方向与原来的方向相反时，碰后A的速度为-，根据动量守恒定律得mAV=-mA+mB，代入解得，mA：mB=2：5．

故选CD

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题型：简答题

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简答题

某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v0=30m/s竖直向上腾空而起．到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半．按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内．空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）“爆竹”能够到达的最大高度；

（2）A块的最大落地速度；

（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值．

正确答案

解：（1）爆竹上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

Mv2=MgH，

代入数据解得：H=45m；

（2）炸裂后的两块碎片不能落到圆外，临界条件是质量小的一块（B）恰好落在圆周上，设B刚炸裂时的速度为v，炸裂后做平抛运动，

在水平方向：R=vBt，

在竖直方向：H=gt2，

联立并代入数据解得：vB=20m/s，

由题意知，A刚炸裂时的速度大小为：vA=vB=10m/s，

对A，下落过程，由机械能守恒定律可得：

mgH+mvA2=mvA′2，

解得：vA′=10m/s；

（3）爆竹在空中爆炸释放的化学能转化为爆竹的动能，刚炸裂后，A、B的总动能：

EK=mvA2+（M-m）vB2=30J，

爆竹竖直上抛时的机械能：E1=MgH=135J，

整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为：E=30+135=165J；

答：（1）“爆竹”能够到达的最大高度为45m；

（2）A块的最大落地速度为10m/s；

（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为165J．

解析

解：（1）爆竹上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

Mv2=MgH，

代入数据解得：H=45m；

（2）炸裂后的两块碎片不能落到圆外，临界条件是质量小的一块（B）恰好落在圆周上，设B刚炸裂时的速度为v，炸裂后做平抛运动，

在水平方向：R=vBt，

在竖直方向：H=gt2，

联立并代入数据解得：vB=20m/s，

由题意知，A刚炸裂时的速度大小为：vA=vB=10m/s，

对A，下落过程，由机械能守恒定律可得：

mgH+mvA2=mvA′2，

解得：vA′=10m/s；

（3）爆竹在空中爆炸释放的化学能转化为爆竹的动能，刚炸裂后，A、B的总动能：

EK=mvA2+（M-m）vB2=30J，

爆竹竖直上抛时的机械能：E1=MgH=135J，

整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为：E=30+135=165J；

答：（1）“爆竹”能够到达的最大高度为45m；

（2）A块的最大落地速度为10m/s；

（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为165J．

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