- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示,质量为mB=2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上,板的左端静置一质量为mA=2kg的小物体A.一颗质量为10g的子弹以v0=600m/s的水平速度射穿物体A后,子弹速度变为v1=100m/s.物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ=0.05,子弹射穿木块的时间很短,g=10m/s2.
(1)求物体A的最大速度;
(2)若物体A未离开小车B,求小车的最大速度;
(3)为使物体A不离开小车,小车的长度至少为多少?
正确答案
解:(1)子弹射穿小物体A的过程中,两者组成的系统动量守恒:mv0=mv1+mAvA ①
代入数据解得:vA=2.5m/s ②
此后A在B上做匀减速运动,B做匀加速运动,故物体A的最大速度为2.5m/s.
(2)若物体A未离开小车,当A、B速度相等时,小车B具有最大速度,设为v.子弹射穿A后,A、B组成的系统动量守恒:mAvA=(mA+mB)v ③
代入数据解得B的最大速度 v=1.25m/s ④
(3)设子弹射穿A后,至达到相同速度时,物体A和小车B运动的位移分别为SA、SB.
以A为研究对象,根据动能定理: ⑤
以B为研究对象,根据动能定理: ⑥
为使物体不离开小车,小车的长度L至少为 L=sA-sB ⑦
联立解得 L=3.125m ⑧
答:
(1)物体A的最大速度为2.5m/s;
(2)若物体A未离开小车B,小车的最大速度为1.25m/s;
(3)为使物体A不离开小车,小车的长度至少为3.125m.
解析
解:(1)子弹射穿小物体A的过程中,两者组成的系统动量守恒:mv0=mv1+mAvA ①
代入数据解得:vA=2.5m/s ②
此后A在B上做匀减速运动,B做匀加速运动,故物体A的最大速度为2.5m/s.
(2)若物体A未离开小车,当A、B速度相等时,小车B具有最大速度,设为v.子弹射穿A后,A、B组成的系统动量守恒:mAvA=(mA+mB)v ③
代入数据解得B的最大速度 v=1.25m/s ④
(3)设子弹射穿A后,至达到相同速度时,物体A和小车B运动的位移分别为SA、SB.
以A为研究对象,根据动能定理: ⑤
以B为研究对象,根据动能定理: ⑥
为使物体不离开小车,小车的长度L至少为 L=sA-sB ⑦
联立解得 L=3.125m ⑧
答:
(1)物体A的最大速度为2.5m/s;
(2)若物体A未离开小车B,小车的最大速度为1.25m/s;
(3)为使物体A不离开小车,小车的长度至少为3.125m.
如图所示,在水平面上物块M从A点以大小为p0的初动量向右沿直线运动,到达B时与静止在B处的另一物块N发生碰撞(设碰撞的时间极短),碰后N向右运动,M以
的动量反向弹回直至最终静止.以向右的方向为正,关于物块M的p-t图象中正确的是( )
正确答案
解析
解:M碰撞后反弹最终静止,说明物块与地面间存在摩擦力,物体在水平面上做匀减速直线运动,运动过程动量不断减小,
两物块碰撞过程系统动量守恒,碰撞后M以的动量反向做减速运动,直至动量为零,由于M做减速运动,碰撞前,
M的动量小于p0,碰撞前的过程M的动量变化量大小小于,碰撞后M的动量为
,M最终静止,动量的变化量为
,
由动量定理得:△p=μmgt,动量的变化量越大,运动时间t越长,由于碰撞后M的动量变化量大,
则碰撞后M的运动时间比碰撞前的运动时间长,以碰撞前的动量方向为正方向,则碰撞后的动量为负的,由图示图象可知,A正确;
故选:A.
如图所示,在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们排列成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1小球以速度v0射向它们.假设碰撞过程中没有机械能损失,则碰后三个小球的速度可能是( )
正确答案
解析
解:2、3小球静止,并靠在一起,1球以速度v0射向它们,碰撞前系统动量为mv0,碰撞中系统动量守恒,机械能守恒,
A、如果v1<v2<v3,只要满足统动量守恒,机械能守恒即可,所以碰后三个小球的速度可能为v1<v2<v3,故A正确;
B、如果v1=0,v2=v3=v0,碰撞后系统动量为mv0,碰撞后的总动能为:
mv02,机械能不守恒,不符合题意,故B错误.
C、如果v1=0 v2=v3=,碰撞后系统总动量为
mv0,碰撞过程不守恒,不符合题意,故C错误.
D、球的碰撞过程为:由于球1与球2发生碰撞时间极短,球2的位置来不及发生变化,这样球2对球3也就无法产生力的作用,即球3不会参与此次碰撞过程.而球1与球2发生的是弹性碰撞,质量又相等,故它们在碰撞中实现速度交换,碰后球1立即停止,球2速度立即变为v0;此后球2与球3碰撞,再一次实现速度交换.所以碰后球1、球2的速度为零,球3速度为v0.故D正确.
故选:AD
如图甲所示,光滑水平面上有一长木板b,木板左端有一可视为质点的物体a,它们一起以相同的速度向右运动.与竖直墙首次碰撞后,以碰撞结束瞬间为计时起点,以向右的方向为速度正方向,绘出一段时间内a、b的速度时间图象如图乙所示.若重力加速度为g,碰撞时间不计,碰撞过程中无机械能损失,则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、a、b组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mav0-mbv0=(ma+mb)×,解得:ma:mb=2:1,故A错误;
B、物体v-t图象与坐标轴所形成的图形的面积等于物体的位移,b向左运动时速度是负的,由图示图象可知,b在t轴下方的图象t轴所围成的三角形面积小于v0t0,则碰撞后b向左运动的位移小于
v0t0,故B错误;
C、由图示图象可知,a的加速度大小:a==
=
,由牛顿第二定律得:μmag=maa,解得:μ=
,故C正确;
D、由图示图象可知,b的加速度:a′==
=
,由匀变速直线运动的位移公式可知,a、b相对静止时,a的位移:xa=
×t0=
,b的位移:xb=
×t0=-
,a不从b上滑下,b的最短长度为L=xa-xb=v0t0,故D错误;
故选:C.
如图所示,一条光滑轨道固定在竖直平面内,ab段水平,cd段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧.可视为质点的物块A和B中间夹一绷紧的弹簧,静止于b处,A的质量是B的2倍.释放弹簧,两物体分别向左、右沿轨道运动.B到d点时速度沿水平方向,且对轨道刚好无压力,重力加速度g,求:
(1)物块B在d点的速度大小;
(2)物块B落地点与O点的水平距离.
(3)弹簧释放的弹性势能EP.
正确答案
解:(1)设物块B在d点的速度为Vd,由牛顿第二定律得:
解得:
(2)由平抛运动规律可知:
x=vdt
解得:
(3)物块B在运动过程中机械能守恒:
AB弹开时动量守恒:
解得:
答:(1)物块B在d点的速度大小为;
(2)物块B落地点与O点的水平距离为R.
(3)弹簧释放的弹性势能.
解析
解:(1)设物块B在d点的速度为Vd,由牛顿第二定律得:
解得:
(2)由平抛运动规律可知:
x=vdt
解得:
(3)物块B在运动过程中机械能守恒:
AB弹开时动量守恒:
解得:
答:(1)物块B在d点的速度大小为;
(2)物块B落地点与O点的水平距离为R.
(3)弹簧释放的弹性势能.
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