动量守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

光滑水平面上有A、B两球沿同一直线运动，碰撞后两球粘在一起．已知碰撞前它们的动量分别为pA=+12kg•m/s，pB=+28kg•m/s，碰撞后A球的动量增加了12kg•m/s，则可知碰撞前A、B两球的速度之比为______．

正确答案

2：7

解析

解：A、B球碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由题意可知：PA′=12+12=24kgm/s，

由动量守恒定律得：PA+PB=PA′+PB′，

代入数据解得：PB′=16kgm/s，

碰撞后速度相等，设此速度为v，则mAv=24kgm/s，mBv=16kgm/s，

解得：====，

碰撞前有：mAvA=12kgm/s，mBvB=28kgm/s，

解得：===×=；

故答案为：2：7．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A紧靠竖直墙．用水平力向左推B，将弹簧压缩，推到某位置静止时推力大小为F0，弹簧的弹性势能为E0，在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（　　）

A撤去推力的瞬间，B的加速度大小为

B从撤去推力到 A离开竖直墙之前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒

CA离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为

DA离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E0

正确答案

C

解析

解：

A、撤去推力前，B处于静止状态，弹簧的弹力与F0二力平衡．撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得，B的加速度大小 a=．故A错误．

B、从撤去推力到 A离开竖直墙之前，墙壁对B有弹力作用，A、B和弹簧组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒．由于只有弹力做功，系统的机械能守恒，故B错误．

C、D，A离开竖直墙后，系统所受的合外力为零，动量守恒；弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．

对于从撤去推力到A离开竖直墙之前，机械能守恒，设A刚离开墙壁时的速度大小为v0．则有：E0==，得：v0=；

A离开墙壁后，根据系统的动量守恒得：2mv0=（m+2m）v；

根据系统的机械能守恒得：=Ep+

解得，弹簧的弹性势能最大值：Ep=，故C正确，D错误．

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在质量为M的试管内盛有少量乙醚，管口用质量为m的软木塞封闭，加热试管，软木塞在乙醚蒸汽的压力作用下飞出后，恰能使试管绕悬挂点在竖直平面内做一完整的圆周运动．求：

（1）若试管系于长l的轻质细线上，则软木塞飞出的速度至少为多大？

（2）若试管系于长l的轻质细杆上，则软木塞飞出的速度至少为多大？

正确答案

解：（1）以试管、软木塞组成的系统为研究对象，以M的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv1-mv2=0，

对试管在最高点，由牛顿第二定律得：Mg=M，

试管由最低点到最高点过程中，由机械能定律得：

Mv12=Mv32+Mg•2l，

联立以上三式，解得：v2=；

（2）试管、软木塞组成的系统动量守恒，以试管的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv4-mv5=0，

试管在最高点的速度等于零，对试管，由机械能定律得：

Mv42=Mg•2l，

解得：v5=；

答：（1）软木塞飞出的速度至少为；

（2）软木塞飞出的速度至少为．

解析

解：（1）以试管、软木塞组成的系统为研究对象，以M的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv1-mv2=0，

对试管在最高点，由牛顿第二定律得：Mg=M，

试管由最低点到最高点过程中，由机械能定律得：

Mv12=Mv32+Mg•2l，

联立以上三式，解得：v2=；

（2）试管、软木塞组成的系统动量守恒，以试管的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

Mv4-mv5=0，

试管在最高点的速度等于零，对试管，由机械能定律得：

Mv42=Mg•2l，

解得：v5=；

答：（1）软木塞飞出的速度至少为；

（2）软木塞飞出的速度至少为．

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题型：简答题

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简答题

质量为10g，速度为300m/s的子弹，水平打进质量为20g静止在光滑水平面上的木块中并留在木块里，子弹进入木块后，木块运动的速度是多大？若子弹把木块打穿，穿过木块后子弹的速度减少了100m/s，这时木块的速度是多大？

正确答案

解：设子弹的质量为m，初速度为v0，木块的质量为M．

若子弹留在木块中，取子弹原来运动的方向为正方向，子弹和木块组成的系统动量守恒，则有：

mv0=（m+M）v1

代入数据解得木块的速度大小为：v1==m/s=100m/s

如果子弹把木块打穿，根据动量守恒定律有：mv0=mv+Mv2

代入数据解得木块的速度大小为：v2==m/s=50m/s

答：子弹进入木块后，木块运动的速度是100m/s，若子弹把木块打穿，穿过木块后子弹的速度减少了100m/s，这时木块的速度是50m/s．

解析

解：设子弹的质量为m，初速度为v0，木块的质量为M．

若子弹留在木块中，取子弹原来运动的方向为正方向，子弹和木块组成的系统动量守恒，则有：

mv0=（m+M）v1

代入数据解得木块的速度大小为：v1==m/s=100m/s

如果子弹把木块打穿，根据动量守恒定律有：mv0=mv+Mv2

代入数据解得木块的速度大小为：v2==m/s=50m/s

答：子弹进入木块后，木块运动的速度是100m/s，若子弹把木块打穿，穿过木块后子弹的速度减少了100m/s，这时木块的速度是50m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量M=2Kg为小车静止于光滑的水平面上，开始小车右端距墙面距离S=2m，现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度v0=3m/s从小车的左端水平滑上小车，物体和小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车也墙面碰撞时间极短，且碰撞过程中不损失机械能．

求：（1）第一次小车与墙面碰撞前，物体和小车的速度分别为多少？

（2）要使物体不从小车上滑出，则小车的长度至少要多长？

正确答案

解：（1）设小车碰撞前达到相同速度，取向右为方向为正方向，以物体和小车组成的系统为研究对象，设小车与墙碰撞前共同速度为v1．由动量守恒得：

mv0=（m+M）v1

则得：v1==m/s=1m/s

碰撞前对小车，由动能定理得：μmgs0=Mv-0

得：s0=0.5m＜s=2m，故小车与墙面碰撞前铁块和小车已达到相同速度．所以第一次小车与墙面碰撞前，物体和小车的速度均为1m/s．

（2）对小车和铁块系统，由功能关系得：

μmgs1=-（m+M）v

解得：s1=1.5m

小车与墙碰撞后，对小车和铁块系统，设相对静止时的共同速度为v2．取向左为正方向，由动量守恒得：

Mv1-mv1=（M+m）v2；

对于系统，由功能关系得：

μmgs2=-

得：s2=m

所以要使物体不从小车上滑出，则小车的长度至少为 L=s1+s2=1.5m+m=2.17m．

答：（1）第一次小车与墙面碰撞前，物体和小车的速度均为1m/s．

（2）要使物体不从小车上滑出，小车的长度至少为 2.17m．

解析

解：（1）设小车碰撞前达到相同速度，取向右为方向为正方向，以物体和小车组成的系统为研究对象，设小车与墙碰撞前共同速度为v1．由动量守恒得：

mv0=（m+M）v1

则得：v1==m/s=1m/s

碰撞前对小车，由动能定理得：μmgs0=Mv-0

得：s0=0.5m＜s=2m，故小车与墙面碰撞前铁块和小车已达到相同速度．所以第一次小车与墙面碰撞前，物体和小车的速度均为1m/s．

（2）对小车和铁块系统，由功能关系得：

μmgs1=-（m+M）v

解得：s1=1.5m

小车与墙碰撞后，对小车和铁块系统，设相对静止时的共同速度为v2．取向左为正方向，由动量守恒得：

Mv1-mv1=（M+m）v2；

对于系统，由功能关系得：

μmgs2=-

得：s2=m

所以要使物体不从小车上滑出，则小车的长度至少为 L=s1+s2=1.5m+m=2.17m．

答：（1）第一次小车与墙面碰撞前，物体和小车的速度均为1m/s．

（2）要使物体不从小车上滑出，小车的长度至少为 2.17m．

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