动量守恒定律_章节学习

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题型：填空题

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填空题

质量分别为400千克和200千克的甲乙两船，静止于平静的水面，相距60米．甲船上的人通过绳拉乙船，绳的拉力为100牛，水对两船阻力均为20牛．这是以两船为系统，经______秒后，两船撞到一起后不分开．则撞后甲、乙的速度为______．

正确答案

10

0

解析

解：（1）甲、乙的加速度分别为

a1===0.2m/s2

a2===0.4m/s2

由位移时间公式

a1t2+a2t2=L

解得

t==10s

碰撞前甲、乙的速度分别为

v1=a1t=0.2×10=2m/s

v2=a2t=0.4×10=4m/s

两船撞到一起后不分开，由动量守恒定律

m1v1-m2v2=（m1+m2）v

解得 v=0

故答案为：10，0．

1

题型：单选题

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单选题

质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为pA=9kg•m/s，B球的动量为pB=3kg•m/s．当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（　　）

ApA′=6kg•m/s，pB′=6kg•m/s

BpA′=8kg•m/s，pB′=4kg•m/s

CpA′=-2kg•m/s，pB′=14kg•m/s

DpA′=-4kg•m/s，pB′=8kg•m/s

正确答案

A

解析

解：碰撞前系统总动量：p=pA+pB=12kg•m/s，由题意可知mA=mB=m；

A、如果pA′=6kg•m/s，pB′=6kg•m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能：+≤+，vA′=vB′，符合实际，故A正确；

B、如果pA′=8kg•m/s，pB′=4kg•m/s，碰撞过程动量守恒，+≤+，vA′＞vB′，不符合实际，故B错误；

C、如果pA′=-2kg•m/s，pB′=14kg•m/d，则碰撞后系统的总动能：+＞+，系统动能增加，不符合实际，故C错误；

D、如果pA′=-4kg•m/s，pB′=8kg•m/s，碰撞后系统总动量p′=pA′+pB′=-4kg•m/s+8kg•m/s=4kg•m/s，碰撞过程动量不守恒，不符合题意，故D错误；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度vo从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：

（1）A、B碰后瞬间各自的速度；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．

正确答案

解：（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvo=mvA+2mvB，

在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mv02=mvA2+•2mvB2，

联立解得：vA=-v0，vB=v0；

（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：

EP=•2m•vB2=mv02，

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，

弹簧恢复原长时，B的速度vB=v0，速度方向向右，C的速度为零，

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，

弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mvB=（2m+2m）v′，

由机械能守恒定律得：

•2m•vB2=•（2m+2m）•v′2+EP′，

解得：EP′=mv02，

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：EP：EP′=2：1；

答：（1）A、B碰后瞬间，A的速度为v0，方向向右，B的速度为v0，方向向左；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比为2：1．

解析

解：（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mvo=mvA+2mvB，

在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mv02=mvA2+•2mvB2，

联立解得：vA=-v0，vB=v0；

（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：

EP=•2m•vB2=mv02，

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，

弹簧恢复原长时，B的速度vB=v0，速度方向向右，C的速度为零，

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，

弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

2mvB=（2m+2m）v′，

由机械能守恒定律得：

•2m•vB2=•（2m+2m）•v′2+EP′，

解得：EP′=mv02，

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：EP：EP′=2：1；

答：（1）A、B碰后瞬间，A的速度为v0，方向向右，B的速度为v0，方向向左；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比为2：1．

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题型：简答题

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简答题

质量为M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为6kg，停在B的左端．质量为1kg的小球用长为0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，

求：（1）碰撞过程中损失的机械能；

（2）为使A不滑离木板，木板至少多长．

正确答案

解：（1）小球下摆过程中机械能守恒可得

可得小球摆到最低点时的速度m/s

小球反弹后上升过程中机械能守恒，可得：，

解得小球反弹速度m/s

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，取小球向右为正方向：

mv1=-mv1′+mAvA

解得vA=

所以碰撞过程中损失的机械能：

==3J

（2）物块A与木板B相互作用过程中动量守恒，取水平向右为正方向有：

mAvA=（mA+M）v共

所以v共=

令B的长度至少为x，则根据功能关系有：

得x==0.25m

答：（1）碰撞过程中损失的机械能为3J；

（2）为使A不滑离木板，木板至少为0.25m．

解析

解：（1）小球下摆过程中机械能守恒可得

可得小球摆到最低点时的速度m/s

小球反弹后上升过程中机械能守恒，可得：，

解得小球反弹速度m/s

球与A碰撞过程中，系统动量守恒，取小球向右为正方向：

mv1=-mv1′+mAvA

解得vA=

所以碰撞过程中损失的机械能：

==3J

（2）物块A与木板B相互作用过程中动量守恒，取水平向右为正方向有：

mAvA=（mA+M）v共

所以v共=

令B的长度至少为x，则根据功能关系有：

得x==0.25m

答：（1）碰撞过程中损失的机械能为3J；

（2）为使A不滑离木板，木板至少为0.25m．

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题型：简答题

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简答题

普朗克常量h=6.63×10-34J•s，铝的逸出功W0=6.72×10-19J，现用波长λ=200nm的光照射铝的表面（结果保留三位有效数字）．

①求光电子的最大初动能；

②若射出的一个具有最大初动能的光电子正对一个原来静止的电子运动，求在此运动过程中两电子电势能增加的最大值（电子所受的重力不计）．

正确答案

解：①根据爱因斯坦光电效应方程得：

光电子的最大初动能为 Ek=hν-W0

又 ν=

∴Ek=3.23×10-19J

②两电子增加的电势能来自系统损失的动能，当两电子的速度相等时电势能最大，由动量守恒：

mv0=2mv 　

则损失的动能为：△Ek=mv02-（2m）v2=1.62×10-19J 　　

所以，电势能增加的最大值为1.62×10-19J

答：

①光电子的最大初动能为3.23×10-19J；

②此运动过程中两电子电势能增加的最大值为1.62×10-19J．

解析

解：①根据爱因斯坦光电效应方程得：

光电子的最大初动能为 Ek=hν-W0

又 ν=

∴Ek=3.23×10-19J

②两电子增加的电势能来自系统损失的动能，当两电子的速度相等时电势能最大，由动量守恒：

mv0=2mv 　

则损失的动能为：△Ek=mv02-（2m）v2=1.62×10-19J 　　

所以，电势能增加的最大值为1.62×10-19J

答：

①光电子的最大初动能为3.23×10-19J；

②此运动过程中两电子电势能增加的最大值为1.62×10-19J．

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