- 函数的定义域、值域
- 共4403题
已知全集U=R，函数y=
（1）求集合A、B；
（2）（CUA）∪（CUB）。
正确答案
解：（1）由
由
（2）A∩B=｛x｜x≥2且x≠3｝，
（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）=｛x｜x＜2或x=3｝。
已知函数g(x)=
（1）求A；
（2）若C：{x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵函数f(x)=
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
（2）x2-（2a+1）x+a2+a＜0得C={x|a＜x＜a+1}；
由C∩A=∅，得
解得：1≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[1，2]．
已知全集U=R，集合A={x|y=
（1）求A∩B；
（2）若CUM=A∩B，求b、c的值．
正确答案
（1）A={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2}，B={x|x≤-1或x≥3}，
A∩B={x|-2≤x≤-1}．
（2）CUM={x|x2+bx+c≤0}，
由CUM=A∩B，知方程x2+bx+c=0的两根为-1与-2，
所以
解得b=3，c=2．
已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明．
正确答案
（1）由已知得：
（2）由（1）知：f（x）=2x+2-x．任取x∈R，则f（-x）=2-x+2-（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数．
（3）函数f（x）在（-∞，0]上为减函数．
证明：设x1、x2∈（-∞，0]，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（2x1+2-x1）-（2x2+2-x2）=（2x1-2x2）+（
∵x1＜x2＜0，∴0＜2x1＜2x2＜1，∴2x12x2＞0，，∴2x1-2x2＜0，，∴2x12x2-1＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函数f（x）在（-∞，0]上为减函数．
已知函数y=f(x)是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜-a，已知f（x）=0无解，设函数
F(x)=f2(x)+f2(-x)，则对于F(x)有以下四个说法：
①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增，
其中正确的有（ ）。（填入你认为正确的所有序号）
正确答案
①②
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