热门试卷

II）解：由①知

若a≥0  f(x)在(-∞,1)减，（1，+∞）增，且f(1)=-e<0.

x→+∞时，f(x) →+∞，x→-∞时，f(x)→+∞

∴一定有2个零点；

若a<-  时，f(x) 在（-∞，1）内递增，（1，ln(-2a)）内递减，（ln(-2a),+ ∞）递增

且f(1)=-e<0    f(x)只有一个零点；

若a=- 时   f(x)在R上递增，则f(x)只有一个零点；

若0>a>时，f(x)在（-∞，ln(-2a)）增，（ln(-2a),1）减，（1，+∞）增

∵f(1)=-e<0   x→+∞时，f(x)→+∞，x→-∞时f(x) →-∞

∴f(x)在（1，+∞）内只有一个零点，f(x)若恰有2个零点，只能使f(ln(-2a)=0

而[ln(-2a)-2]·(-2a)+a[ln(-2a)-1]2=0

即须4-ln(-2a)+[ln(-2a)-1]2=0* ∵<a<0   ∴ln(-2a)<1

∴4-ln(-2a)>0,[ln(-2a)-1]2>0  ∴*不可能为0

综上f(x)有2个零点  a的范围为[0,+ ∞]

（1）在上为单调增函数；

（2）；

（3）.

（1）函数的定义域为，

若，又

故，函数在区间上单调递减，

时，在区间上单调递增，

在上单调递减所以单调递减区间为

（2）时，，

由（1）可知，在上单调递增，

在区间[1,2上单调递减，

所以在区间上的最大值为

而

故函数在区间上的最小值为

（3）由（2）可知，

函数在区间（0,1）上单调递增，

故有，

见解析