热门试卷

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数_____．

试题分析：，因为，故，即，解得.

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知向量向量向量满足

(1)求证：（2）若与共线，求实数的值.

略

题型：填空题

填空题

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若与共线，则k= ______ __.

解：，由与共线得，解得

题型：填空题

填空题

设，向量且，则= ．

试题分析：由,得，所以.

题型：简答题

简答题

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.

（3，3）或.

要考虑CD是直角梯形的直角边和AD是直角梯形的直角边两种情况，借助向量垂直的坐标表示即可求解.设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，

∴kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.…2分

①若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，

∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.

又kAD=kBC，∴=0，即y=3. 此时AB与CD不平行.

故所求点D的坐标为（3，3）. ………………7分

②若AD是直角梯形的直角边，

则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.

又AB∥CD，∴=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为, 综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或

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