- 矩阵与变换
- 共736题
（矩阵与变换）
设a，b∈R，若矩阵
正确答案
解：设矩阵将点（x，y）变换成点（m，n），则有
解析
解：设矩阵将点（x，y）变换成点（m，n），则有
若三阶行列式
正确答案
2
解析
解：由题意得M21=（-1）3
解得：k=2．
故答案为：2．
直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为______．
正确答案
解析
解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°
∴直线斜率互为负倒数
∴直线y=3x变为
∵向右平移1个单位
∴y=-
故答案为：
在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是______．
正确答案
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是
故答案为：
B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
D．证明不等式：
正确答案
A．解：根据切割线定理可知AD2=AE•AB，
∵AD=2，AE=1
∴AB=4，EB=3，
∵AB是圆的直径
∴DE⊥DB
∵DE⊥OC
∴DE∥OC
∴△ADE∽△ACO，
∴CD=3
B．设直线2x+y-1=0上任意一点（x0，y0）旋转变换后（x0′，y0′）
∵逆时针旋转45°
∴旋转矩阵为
∴
∴
∴直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是
C．将极坐标方程转化成直角坐标方程：
ρ=3cosθ，两边同乘以ρ，即得：x2+y2=3x，
∴圆的方程为（x-
又ρcosθ=1即x=1，
∴直线与圆相交
∴所求最大值为2，最小值为0．
D．证明：
=
=
从而得证．
解析
A．解：根据切割线定理可知AD2=AE•AB，
∵AD=2，AE=1
∴AB=4，EB=3，
∵AB是圆的直径
∴DE⊥DB
∵DE⊥OC
∴DE∥OC
∴△ADE∽△ACO，
∴CD=3
B．设直线2x+y-1=0上任意一点（x0，y0）旋转变换后（x0′，y0′）
∵逆时针旋转45°
∴旋转矩阵为
∴
∴
∴直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是
C．将极坐标方程转化成直角坐标方程：
ρ=3cosθ，两边同乘以ρ，即得：x2+y2=3x，
∴圆的方程为（x-
又ρcosθ=1即x=1，
∴直线与圆相交
∴所求最大值为2，最小值为0．
D．证明：
=
=
从而得证．
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