矩阵与变换
共736题

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矩阵与变换
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题型：简答题

简答题

设坐标平面上全部向量的集合为V，=（a1，a2）为V内一个单位向量，已知从V到V的变换T由T（）=-+2（•）（∈V）确定．

（1）对于V中的任意两个向量，，求证：T（）•T（）=•；

（2）对于V中的任意向量，计算T[T（）]-；

（3）设=（1，0），=（0，1），若T（）=，求．

正确答案

（1）证明：∵T（）=-+2（•）（∈V），

∴T（）•T（）=（-+2（•））•（）

=-2（•）-2（）+4

=-4（•）（）+4．

∵=（a1，a2）为V内一个单位向量

∴，

∴T（）•T（）=．

（2）∵T（）=-+2（•）（∈V），

∴T[T（）]-=T[-+2（•）]-

=-[-+2（•）]+2{[-+2（•）]•}-

=-2（•）+[-2•+4（•）•]-

=-2（•）-2（•）+4（•）-

=．

（3）∵T（）=-+2（•）（∈V），T（）=，

∴-+2（•）=．

设，

∵=（1，0），=（0，1），

∴-=（-1，0），

解析

（1）证明：∵T（）=-+2（•）（∈V），

∴T（）•T（）=（-+2（•））•（）

=-2（•）-2（）+4

=-4（•）（）+4．

∵=（a1，a2）为V内一个单位向量

∴，

∴T（）•T（）=．

（2）∵T（）=-+2（•）（∈V），

∴T[T（）]-=T[-+2（•）]-

=-[-+2（•）]+2{[-+2（•）]•}-

=-2（•）+[-2•+4（•）•]-

=-2（•）-2（•）+4（•）-

=．

（3）∵T（）=-+2（•）（∈V），T（）=，

∴-+2（•）=．

设，

∵=（1，0），=（0，1），

∴-=（-1，0），

题型：简答题

简答题

求使等式[]=[]M[]成立的矩阵M．

正确答案

解：设M=，则

[]M=[]=，

∴[]M[]=[]=，

∵[]=[]M[]，

∴[]=，

∴a=1，b=-2，c=1.5，d=-2，

∴M=．

解析

解：设M=，则

[]M=[]=，

∴[]M[]=[]=，

∵[]=[]M[]，

∴[]=，

∴a=1，b=-2，c=1.5，d=-2，

∴M=．

题型：填空题

填空题

设矩阵A=，B=，若BA=，则x=______．

正确答案

解析

解：∵A=，B=，BA=，

∴4×2-2x=4；

解得，x=2；

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，点M（-1，1），N（0，2）．求线段MN在矩阵A-1对应的变换作用下得到线段M′N′的长度．

正确答案

解：设，则，

所以，

解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．

由，，知点M‘（-1，-3），N'（2，0），

所以．

解析

解：设，则，

所以，

解得a=2，b=1，c=3，d=0，即．

由，，知点M‘（-1，-3），N'（2，0），

所以．

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2a=b．

正确答案

解：∵矩阵A=，

∴A2==，

设=，由A2=得=，

即，解得，

所以=．

解析

解：∵矩阵A=，

∴A2==，

设=，由A2=得=，

即，解得，

所以=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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