矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：简答题

简答题

已知矩阵．

（Ⅰ）求M2，M3，并猜想Mn的表达式；

（Ⅱ）试求曲线x2+y2=1在矩阵M-1变换下所得曲线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ），

猜想…（3分）

（Ⅱ）∵，∴，

即在矩阵M-1的变换下有，故

由x2+y2=1得，即

故曲线x2+y2=1在矩阵M-1变换下所得曲线的方程为．…（7分）

解析

解：（Ⅰ），

猜想…（3分）

（Ⅱ）∵，∴，

即在矩阵M-1的变换下有，故

由x2+y2=1得，即

故曲线x2+y2=1在矩阵M-1变换下所得曲线的方程为．…（7分）

题型：填空题

填空题

曲线y=log2x在M=作用下变换的结果是曲线方程______．

正确答案

y=2x

解析

解：设P（x，y）是曲线y=log2x上的任一点，

P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 M=对应变换作用下新曲线上的对应点，

则（3分）

即，所以，（6分）

将代入曲线y=log2x，得x′=log2y′，（8分）

即y′=2x′

曲线y=log2x在M=作用下变换的结果是曲线方程 y=2x

故答案为：y=2x

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

正确答案

解：由题设得MN=．…（3分）

设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），

则有=，即，所以…（7分）

因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，

即2x′+y′+1=0．

所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）

解析

解：由题设得MN=．…（3分）

设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），

则有=，即，所以…（7分）

因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，

即2x′+y′+1=0．

所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）

题型：填空题

填空题

某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为______．

正确答案

X=30%A+40%B+30%C

解析

解：4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为：X=30%A+40%B+30%C=30%+40%+30%

故答案为：X=30%A+40%B+30%C

题型：填空题

填空题

已知A=，则A=______．

正确答案

解析

解：∵A=，

∴A=-1-1，

∴A==，

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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