热门试卷

解：根据题意知，在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：

=，

设A（a，b），则由=，得，

∴，即A（-2，3）．

解：∵，．

∴MN==，…（4分）

设P（x′，y′）是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），

则有==

于是x′=x，y′=x+．…（8分）

代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，

所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下

得到的曲线方程为xy=1．             …（10分）

所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…（12分）

解：（Ⅰ）设M=，则=，=，

∴，∴a=1，b=1，c=0，d=1，

∴M=；

（Ⅱ）M2==，M3==，猜测Mn=．

解：MN= =，（4分）

即在矩阵MN变换下→=，（6分）

则y′=sin2x′，

即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x．（8分）