- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
如图，△ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D，若∠ABC=60°，PD=1，BD=8，则∠PAC=（ ），PA=（ ）。
正确答案
60°；3
（选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为（ ）。
正确答案
4π
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（ ）。
正确答案
30°（或
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若
正确答案
证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE．
又∵OB=OE，
∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，
∴BC∥OE．
∵∠C=90°，
∴OE⊥AC，
∴AC是△BDE的外接圆的切线．
（Ⅱ）设⊙O的半径为r，
则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，
即 
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴在Rt△BCE中，可得EC=
（选做题）
A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
B．已知M=
C．已知直线l的极坐标方程为
D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
正确答案
A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠EDB
∴∠DEF=∠EDB
∴EF∥BC
B．设M﹣1=
依题意，有
∴
∴
∴
∴
C．直线l的极坐标方程为
曲线C
所以圆心（1，2）到直线y=x的距离
∴AB=2
D．∵a≠0，
∴a＞0
∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，
∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，
∴5a≤af（x）
∴f（x）≥5
∴x≤﹣2.5或x≥2.5
∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．
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