热门试卷

解：f(x)-x=0，即x2-(a+1)x+b=0，

∵A={1，-3}，

∴由韦达定理，得，∴a=-3，b=-3，

∴f(x)=x2+3x-3，

又 f(x)-ax=0，亦即x2+6x-3=0，

∴B={x|x2+6x-3=0}={-3-2，-3+2}。

解：∵a=3∈M，

∴=-2∈M，∴∈M，

∴∈M，∴=3∈M，

再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M={3，-2，-，}。

（I）；

（II）

（III）

解：集合不具有性质．

集合具有性质，其相应的集合和是，

．

（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．

因为，所以；

又因为当时，时，，所以当时，．

从而，集合中元素的个数最多为，

即．

（III）解：，证明如下：

（1）对于，根据定义，，，且，从而．

如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．

故与也是的不同元素．

可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，

（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，

故与也是的不同元素．

可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，

由（1）（2）可知，．

解：(1)当a=0时，由题可知，A=，符合题意；

当a≠0时，要使方程有两个相等的实根，则Δ=9-8a=0，即a=，此时，A=；

综上所述：当a=0时，A=；当a=时，A=。

(2)由题知，当a=0时，A=含有一个元素，符合题意；

当a≠0时，要使方程有实根，则△=9-8a≥0，即a≤；

综上所述，P={a∈R|a使得A至少含有一个元素}=。

∵-3∈A，∴-3=a-3或-3=2a-1．

①若-3=a-3，则a=0，

此时集合A含有两个元素-3，-1，符合题意．

②若-3=2a-1，则a=-1，

此时集合A含有两个元素-4，-3，符合题意．

综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1．

（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集

若n≠0，则-n＜m＜1-n，对于任意给定的整数n，只有一个整数m符合条件，此时为单元集

（2）设x∈A，则x=m+n，m，n∈Z，则

==-，m，n∈Z

如果∈A，则m2-2n2是1的公约数，即m2-2n2=±1，不妨取m=3，b=2，即x=3+2

解：用描述法表示（即用符号语言表示）为：{(x，y)|，且xy≥0}。

解：（1）即，

解得：，

∴A={x|}。

即，

解得，

∴B={x|}。

（2）BA，

解得：，

∴m的取值范围是{m|}。

由于5∈A，且A={2，3，a2+2a-3}，

∴a2+2a-3=5，即a2+2a-8=0解得a=2或-4，

又当a=2时，B=5，2不符合条件5∉B，所以a=2不符合题意；

当a=-4时，B=1，2，符合条件5∉B，所以a=-4为所求．

故答案为a=-4．

（1）∵1=12-02；3=22-12；5=32-22；4=22-02；

∴1，3，4，5∈A，且2，6∉A；（5分）

设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2-n2成立．（m-n）（m+n）=2

当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数

∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．

当m，n同分别为奇，偶数时，m-n，m+n均为奇数

（m-n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2∉A同理6∉A（8分）

（2）4=22-02；8=32-12；12=42-22；

2，6，10，14，∉A，结论：是4的倍数的数属于A．（12分）

解：（1）不是相同的集合；

（2）集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许取到的值组成的集合，

因为x可以取任意实数，所以{x|y=x2+1}=R；

集合②是函数y=x2+1的所有函数值y所允许取到的值组成的集合，

由二次函数图象，知y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}；

集合③是函数y=x2+1图象上的所有点的坐标组成的集合，如图所示：

（1）≤或≥;（2）参考解析

试题分析：（1）由，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论.

（2）由（1）可得定义域A.又，当实数，，所以可以求得实数，的范围．需求证：，等价于平方的大小比较，通过求差法，又即可得到结论.

（1）由

解得≤或≥．                                  5分

（2），又．

及，．．．      10分