- 集合与函数的概念
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不等式x2-x≤0的解集是不等式x2-4x+m≥0的解集的子集．则实数m的取值范围是______．
正确答案
不等式x2-x≤0的解集：x∈[0，1]，
不等式x2-4x+m≥0对应的二次函数y=x2-4x+m的对称轴x=2，
不等式x2-x≤0的解集是不等式x2-4x+m≥0的解集的子集，
必须有 f（1）≥0，即-3+m≥0，可得 m≥3
故答案为：[3，+∞）
A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}，a、x∈R，求：
(1)使A={2，3，4}的x的值；
(2)使2∈B，B
(3)使B=C成立的a、x的值．
正确答案
解：(1)∵A={2，3，4}，
∴x2-5x+9=3，解得x=2或3；
(2)若2∈B，则x2+ax+a=2，
又B
将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中，得a=
(3)若B=C，则
①-②得：x=a+5，
代入①，解得a=-2或-6，
此时x=3或-1。
用描述法表示不等式2x-6＜0的解集______．
正确答案
解不等式2x-6＜0得：x＜3
故用描述法表示为{x|x＜3}
故答案为：{x|x＜3}
若2∈{-2x，x2-x}，则x=______．
正确答案
因为2∈{-2x，x2-x}，
所以①若-2x=2，则x=-1，此时x2-x=2，与集合元素的互异性矛盾；
②若x2-x=2，则x=2或x=-1（舍去）．经验证x=2符合题意，
∴x=2．
故答案为：2．
集合A={x|-1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集．
正确答案
因-1＜x＜3，x∈Z，故x=0，1，2，
即a={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}．
真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个．
集合M={x|x∈Z且
正确答案
依题意，由于x∈Z，
所以x取-2，4，6，7，8，9，
即集合M中含有6个不同元素，
其真子集个数为26-2=62个．
故答案为：62．
中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c、
则称“-”是集合A的一个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系：______．
正确答案
如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．
故答案为：“图形的全等”、“图形的相似”．
已知x2∈{1，0，x}，求x的值．
正确答案
由x2∈{1，0，x}得，x2=1或x2=0或x2=x，
当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=-1；
当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；
当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．
综上，满足条件的x=-1．
已知集合A={x|x2-x+a＞0}，且1∈A，则实数a的取值范围是______．
正确答案
根据1∈A，可知，集合A在实数集当中有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，
故问题可转化为一元二次不等式的解集中有实数1．
由12-1+a＞0
解得 a＞0．
故答案为：（0，+∞）．
设f(x)=x2+ax+b，A={x|f(x)=x}={a}，由元素(a，b)构成的集合为M，求M。
正确答案
解：由题意知，方程f(x)=x有且仅有一个实数根a，即x2+(a-1)x+b=0仅有一实根a，
∴
∴M={(
已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0，a∈R}。
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来。
正确答案
解：（1）a>
（2）a=0或a=
当a=0时，A={
当a=时，A={
已知集合A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，求实数m的值。
正确答案
解：因 A={0，m，m2-3m+2}，且2∈A，
所以m=2或
即m=2或m=0或m=3，
当m=2时，A={0，2，0}与元素的互异性相矛盾，舍去；
当m=0时，A={0，0，2}与元素的互异性相矛盾，舍去；
当m=3时，A={0，3，2}满足题意；
所以，m=3。
已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。
正确答案
解：集合A为单元素集，即方程ax2+2x+1=0有唯一解或两个相等的实数解，
由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a分类讨论，
①a=0时，x=
②a≠0时，Δ=4-4a=0，所以a=1，此时x=-1。
设
正确答案
①
试题分析：因为关于乘法封闭的规定是.
下面有四个命题：其中正确命题的个数为 ______．
（1）集合N中最小的数是1；
（下）若-a不属N，a属N；
（3）若a∈N，b∈N则a+b的最小值为下；
（4）x下+1=下x的解可表示为{1，1}．
正确答案
对于（1），因为N我最小的数是0，所以（1）错
对于（2）例如-0.2∉N，但0.2∉N，故（2）错
对于（3）若a∈N，b∈N则a+b的最小值为0故（3）错
对于（4）因为集合我元素是互异的，故（4）错
故答案为0
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