热门试卷

设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），

则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，

又f[f（x）]=4x+8，

则有a2x+ab+b=4x+8，得⇒或，

故所求函数的解析式为：f(x)=2x+或f（x）=-2x-8．

（1）

（2）长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小.

（3）长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小

试题分析：（1）根据矩形的面积求出解析式，注意函数的定义域

（2）利用基本不等式求解，注意等号成立的条件

（3）利用函数的单调性求解（导数或单调性定义）

试题解析：（1）矩形的宽为：米

定义域为

注：定义域为不扣分

（2） 

当且仅当 即时取等号，此时宽为：米

所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

（3）法一：，

当时，

 在上是单调递减函数

当时，，此时，长为25米，宽为米

所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

法二：设，，

则   

，

，

在上是单调递减函数

当时，

此时，长为25米，宽为米

所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

(1) 不是“()型函数”，理由详见解析；(2)（答案不唯一）（3）

试题分析：(Ⅰ) 由给出的定义可知 展开后的方程中如果不含x说明对任意x都成立，则函数是“()型函数”，如果展开后的方程含x,则根据方程只能求出某个或某些x满足要求而不是每一个x都符合，则函数不是“()型函数(Ⅱ)根据定义列出方程，满足方程的实数对应有无数对，只取其中一对就可以。(Ⅲ)难度系数较大，应先根据题意分析出当时, ，此时。根据已知时,,其对称轴方程为。属动轴定区间问题需分类讨论，在每类中得出时的值域即的值域，从而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求解。

试题解析：解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，

即对定义域中的每一个都成立；

(2) 由,得,所以存在实数对,

如,使得对任意的都成立；

(3)由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为.

当,即时,在上的值域为,即,则在上    的值域为,由题意得,从而；

当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得

且,解得；

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,解得.

综上所述,所求的取值范围是.

（1）（2）

试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则，解之即可.

（2）首先求出的解析式，则，再由二次函数的性质求出即可解得k的取值范围.

试题解析：（1），

因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

(2）由已知可得，

所以可化为，

化为，令，则，因，故，

记，因为，故，

所以的取值范围是．

(1)；

(2)第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元．

试题分析：（1）先根据题意设f（t）=a（t-20）2+60，由f（0）=0求得a值即得日销售量f（t）（2）与第一批产品A上市时间t的关系式；

（2）先写出销售利润为g（t）万元，分类讨论：当30≤t≤40时，当0＜t≤30时，分别研究它们的单调性，而t∈N，故比较g（26），g（27）即可，经计算，g（26）＜g（27），故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大。

解：(1) 设，由可知

即；……………4分

(2) 设销售利润为万元，则

           ……………………8分

当时，单调递减；

当时，，易知在单增，单减，而，故比较，经计算，，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元．………………12分

点评：解决该试题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．