集合与函数的概念_章节学习

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题型：填空题

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填空题

若函数，且则___________

正确答案

-3

略

1

题型：填空题

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填空题

方程有个根。

正确答案

7

略

1

题型：填空题

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填空题

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.若，且，记，则的最小值。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.

正确答案

解：设池底的一边长为，另一边长为总造价为元，依题意有

=

当且仅当时取等号

所以当池底的两边长都为2时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为1760元.

略

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）设函数.

（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；

（2）若方程有解，求实数的取值范围.

正确答案

解：（1）由题意，函数的定义域为R，

，所以函数是偶函数.

当时，函数（）

且，所以此时函数的单调递增区间是(6分)

（2）由于函数，

只须，即或

由于，所以时，方程有解. (6分)

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题14分）已知函数的图像与函数的图像关于点

对称

（1）求函数的解析式；

（2）若，在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围．

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）

临汾市染料厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本

y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为

（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？

（注：平均成本）

（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，

并求出最大利润.

正确答案

年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨

解：（1）依题意，每吨平均成本为(万元)，

则

当且仅当时取等号，又150<200<250,

所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元。 ……5分

（2）设年获得的总利润为Q（万元），

则

又150<230<250,所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨。

……10分

1

题型：简答题

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简答题

（12分）已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)="-f(x)," 且当时,.

(1)求时，函数f(x)的解析式。(2)求f(2008)、f（2008.5）的值。

正确答案

（1）

（2）f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)="f(0.5)=" -f(-0.5)=

解：（1）由xf(x)为偶函数可知：f(x)是奇函数。设

又f(x+2)=-f(x)可得：

（2）得：f(x+2)=f(x-2)知T=4

得：f(2008)=f(0)=0，f(2008.5)="f(0.5)=" -f(-0.5)=

1

题型：简答题

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简答题

已知函数

(Ⅰ)判断的奇偶性.

(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；

（Ⅲ）求在区间上的最小值．

正确答案

(Ⅰ) 是奇函数

(Ⅱ) 在内是增函数

（Ⅲ）当时，有最小值为

解：（1）

是奇函数 ……………………………………… 3分

（2）在内是增函数 . ……………………………………… 5分

证明：设且

则=

即

故在内是增函数. ………………………………………… 9分

（3）由（1）知是奇函数，由（2）知在内是增函数.

在上是增函数

当时，有最小值为 ……………………………… 12分

1

题型：简答题

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简答题

已知函数，，

（Ⅰ）设函数，,若函数没有零点，求的取值范围；（Ⅱ）若总有成立，求实数的取值范围.

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度（单位：米/秒），则汽车刹车后前进 *** 米才停车；

正确答案

96

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分15分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式；(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；(3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元

(1)　设比例系数为k．由题知，有．………………………2分

又…4分　． 5分

　(2) 依据题意，可知工厂生产x万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为t万元，则每件纪念品的定价为：()元／件．……………………8分

于是，，进一步化简，得

．……11分

因此，工厂2010年的年利润万元．

(3) 由(2)知，

　　　……………15分

所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元．………16分

1

题型：简答题

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简答题

“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设函数中，（单位：字／分）表示某一英文打字水平，（单位：时）表示达到这一英文打字水平所需要的学习时间．

（１）计算要达到20字／分、40字/分的打字水平所需要的学习时间（精确到时）；

（２）作出英文打字水平的“学习曲线”．

正确答案

（1） 37 （2）图像见答案

（1）当时，；

当时，．

（2）函数为增函数，当无限接近于90时，无限大；

当等于０时，为０．所以其图象大致为：

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分10分）

已知函数满足

（1）求的解析式,并判断在上的单调性（不须证明）；

（2）对定义在上的函数，若，求的取值范围；

（3）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

正确答案

（1）单调递增；（2）同解析；（3）

（1）

在（-1，1）上单调递增.

（2）判断函数为奇函数

（3）

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题型：填空题

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填空题

已知，则．

正确答案

略

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