热门试卷

（1）；（2）；（3）3086cm/s．

（1）设比例系数为，气体的流量速率与管道半径的函数解析式为

；

（2）将，代入上式中有，解得．

所以气体通过半径为cm的管道时，其流量速率的表达式为；

（3）当时，cm/s．

所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为3086cm/s．

0.3 h后，两船距离最近，最近距离为8 n mile

设经过 h两船距离最近，从而

　．

当 h时， n mile．

所以0.3 h后，两船距离最近，最近距离为8 n mile．

（1）； (2)为偶函数；(3)在单调递减。

试题分析：（1）.,      解得：

(2)，定义域为

 ，所以为偶函数

(3)

由，，则，则在单调递减

点评：中档题，本题解答思路明确，通过布列方程组求得a,b的值。判断函数的奇偶性，主要应用奇偶函数的定义。在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。

⑴m>0      （2）

⑴根据幂函数的图象，当时，，．

又根据幂函数的图象，当时，，，

于是有．

考查幂函数，由，知当时，随着增大，函数值也增大，．

⑵函数与的定义域都是，的图象分布在第一、二象限；

的图象分布在第一、三象限．

当时，；

当时，显然不合题意；

当时，，，由，知，

即时，．

(I)  (II)

试题分析：(I)时，

所以切线为

(II)时，设

在上是增函数，

恒成立恒成立，

点评：利用导数的几何意义（函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率）通过导数可求出直线斜率；第二问将单调性转化为导数值的正负，进而将不等式恒成立转化为求函数最值，这种不等式与函数的转化是常考的思路

（I）7；（II）。

试题分析：（I）恒成立，

的最小值

又 ……………………3分

∴

（II）∵ F(x)是单调递增函数，恒成立

又

显然在恒成立.

恒成立. ………………………………8分

下面分情况讨论的解的情况.

当时，显然不可能有上恒成立.

当上恒成立.

当时，又有两种情况：①；

②由①得，无解；由②得

综上所述各种情况，当上恒成立.

∴所求的a的取值范围为    ……………12分

点评：本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力，考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减。

(1) f(x)＝4x2－4x＋6. g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5.（2）甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．(3)作函数图像如下：

当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)； 当1<x<5时，有f(x)>g(x)； 当5<x≤10时，有f(x)<g(x)．

试题分析：(1)依题意：由f(1)=6,解得：a1＝4， ∴f(x)＝4x2－4x＋6.

由，有，

解得a2＝，b2＝5，    ∴g(x)＝×3x＋5＝3x－1＋5.

（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f(5)＝86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)＝86万元，故有f(5)＝g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．

(3)作函数图像如下：

从图中可以看出今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润：

当x＝1或x＝5时，有f(x)＝g(x)； 当1<x<5时，有f(x)>g(x)； 当5<x≤10时，有f(x)<g(x)．

点评：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题，解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答

(1) ="0." (2)

试题分析：解：（Ⅰ）函数是实数集R上的奇函数，

  所以=0.                          3分

（Ⅱ）是区间[-1，1]上的减函数

在[-1，1]上恒成立

.                               5分

又,

.

.                                 8分

（Ⅲ）在区间[-1，1]上单调递减,

.

只需.

恒成立.           10分

令,

则         12分

而恒成立，

.                        14分

点评：对于导数在函数中的作用，主要是解决函数的单调性的运用，同时要结合不等式恒成立，分离参数发，构造新函数，通过函数的最值来分析得到参数的取值范围问题，这是高考的一个热点，要加以关注。而这类问题的处理方法既可以分离也可以不分离来做，因题而异。属于中档题。

（1）y1=（5-m）x-10，0＜x≤100，且x∈N，y2=-0.05x2+5x-20，0＜x≤60且x∈N；

（2）当3≤m＜3.85投资A产品200件可获得最大利润；当3.85＜m≤4投资B产品100件可获得最大利润；m=3.85生产A产品与B产品均可获得最大年利润。

试题分析：（1）y1=5x-（10+mx）=（5-m）x-10，0＜x≤100，且x∈N

y2=9x-（4x+20）-0.05x2=-0.05x2+5x-20，0＜x≤60且x∈N

（2）∵3≤m≤4∴5-m＞0∴y1=（5-m）x-10为增函数

又0≤x≤100，x∈N∴x=100时，生产A产品有最大利润（5-m）×100-10=490-100m（万美元）

y2=-0.05x2+5x-20=-0.05（x-50）2+105,0≤x≤60，x∈N

∴x=50时，生产B产品有最大利润105（万美元）（y1）max-（y2）max="490-100m" -105=385-100 m                           

当3≤m＜3.85时，（y1）max-（y2）max＞0

当m=3.85时，（y1）max-（y2）max=0

当3.85＜m≤4时，（y1）max-（y2）max＜0

∴当3≤m＜3.85投资A产品200件可获得最大利润

当3.85＜m≤4投资B产品100件可获得最大利润

m=3.85生产A产品与B产品均可获得最大年利润

点评：考查把实际问题转化为抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．

1）；

2）当天时，西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。

试题分析：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，然后选择得到函数解析式，从而代点联立方程组，故可求得．

（2）将变量t代入，可知函数的最小值在对称轴处取得。

解：1）由提供的数据知道，描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q="at+b," Q=    a, Q=a中的任意一个进行描述时都应有a不为零，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合。所以，选取二次函数Q=进行描述。    ------------------3分

以表格所提供的三组数据分别代入Q=，得到

,      ------------------------6分

解上述方程组得：

所以，描述西瓜种植成本Q与上市时间t的函数关系：

             ---------------------------9分

2）当天时，西瓜种植成本最低为Q=100元/kg。------12分

点评：根据所给数据，判断函数不可能是单调函数是关键。同时能准确的利用联立方程组的思想求得解析式。

（1）；（2）8.

试题分析：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中．

从而点C处受污染程度．

（2）因为，所以，，

，令，得。

又此时，解得，经验证符合题意．

所以，污染源B的污染强度的值为8．

点评：研究数学模型，建立数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的．建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出的解析式并指明定义域。