热门试卷

（1）    

（2）即时，有最小值 （3）

（1）

∵，∴函数的值域为

由，得，因此，函数的反函数

（2），当且仅当，

即时，有最小值

（3）由，得

设，则

根据题意，对区间中的一切t值，恒成立.

则 得 ∴ 

∴ 即实数m的取值范围是

试题分析：假设，则，  .5分

又，所以。

即。  12分

点评：主要是以定积分为背景，以及待定系数法来得到结论，属于基础题。

(1) (2)或.

试题分析：解：（1）当时，，又，所以.

又， 所以所求切线方程为 ，即.

所以曲线在点处的切线方程为.       6分

（2）因为，

令，得或.         8分

当时，恒成立，不符合题意.         9分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则解得.         10分

当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，

则，解得.

综上所述，实数的取值范围是或.              12分

点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数判定函数单调性，属于中档题。

(1) ；(2) ；

试题分析：(1)由于，当时，

（1分）

当时，在上为增函数，；（3分）

当时， ；（5分）

当时，在上为减函数，.（7分）

综上可得（8分）

(2) ，在区间[1,2]上任取、，且

则

      （*）（10分）

在上为增函数，

∴(*)可转化为对任意、

即   （12分） 

因为，所以 ，由得，解得；

所以实数的取值范围是                   （14分）

（2）另解： 

由于对勾函数在区间上递减，在区间上递增；

（10分）

∴当时，，由题应有       （12分）

当时为增函数满足条件。

故实数的取值范围是                                （14分）

点评：二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系，特别是含参数的两类“定区间动轴、定轴动区间”的最值问题，要考察区间与对称轴的相对位置关系，分类讨论常成为解题的通法．

（1）；（2）或。

试题分析：解(1)对任意的实数恒成立，即恒成立，即--------3分

所以-----------1分

（2），

其中

①当，即时，则，得。--2分

②当，即或时，设方程的根为。

若，则，则，得；-----3分

若，则，则，得。--3分

综上，或------------------------1分

点评：（1）若恒成立；若恒成立。若题中没有限制二次项系数不为零，就需要讨论二次项系数是否为0。

（1）（2）  （3）。

试题分析： (1)

…………….6分

（2）画图

…………….10分

(3)有图可知函数值域 ……………13分

点评：解决含绝对值函数的主要思想是；通过讨论，去掉绝对值符号。此题为基础题型。

见解析

【错解分析】本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高. 如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得. 对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是解题的焦点.

【正解】(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,

令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.

∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.

(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.

令0<x1<x2<1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()

∵0<x1<x2<1,∴x2－x1>0,1－x1x2>0，

∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0

∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,

由题意知f()<0，即f(x2)<f(x1).

∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.

∴f(x)在(－1，1)上为减函数.

【点评】对于抽象函数函数性质的讨论、计算和证明，解题技巧、综合运用各类知识和技能的要求非常高；特别是最近几年，以一种“定义新函数”的题型出现，突出考核学生的学习能力、应用能力和创新能力，不特别强调解题的技巧。具体的差别，可以通过例题的练习和讲解来得以区分。总之，关于抽象函数题的难度都是相当高的

（1）见解析；（2）.

试题分析：（1）证明：设，（1分）

因为    （2分）

         （3分）

        （4）

           （6）

因为，所以，   （7分）

所以，即，故在上是增函数 （8分）

（2）由（1）知：在上是增函数，则在上也是增函数（10分），所以

 （11分）故在上的值域为（12分）

（1）当时，函数f(x)为奇函数；（2）证明：见解析。

（3） 

试题分析：（1）根据f(x)为奇函数，可确定f(-x)+f(x)=0恒成立.从而可得a值.

（2）利用单调性的定义证明分三个步骤：一取值，二作差变形判断差值符号，三确定单调性.

（3）利用单调性与奇偶性把不等式转化为进一步转化为,

然后利用单调性转化为求解.

（1）    函数f(x)的定义域为 即 …1分

假设存在实数使函数f(x)为奇函数，

由得 解得    …2分，

当时，函数f(x)为奇函数……………4分

（2）证明：任取，且

            …7分

 ， 

又

即  

不论取何值，函数f(x)在其定义域上都是增函数. …………9分

（3）由得 

函数f(x)为奇函数

由（2）已证得函数在Ｒ上是增函数

不等式的解集为…………14分

点评：判定函数的奇偶性先确定定义域是否关于原点对称；利用单调性证明证明时要注意三个步骤一取值，作差变形，得出结论.变形的目的是判断差值符号.解抽象不等式要注意利用单调性脱掉法则符号f转化为普通不等式求解.