集合与函数的概念_章节学习

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题型：填空题

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填空题

已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析

式为________．

正确答案

＝

解：因为函数的导数为，因此可知解析式为＝

1

题型：填空题

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填空题

定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为___________．

正确答案

11条

略

1

题型：填空题

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填空题

已知，若，则

正确答案

－1或2

此题考查有理数比较大小

思路：将所有n的值进行检验即可

当n=1时，当n=2时，当n=3时，

当n=0时，当n=-1时，当n=-2时，

n=－1或2

答案－1或2

1

题型：填空题

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填空题

方程2|x|=2－x的实数解有_________个.

正确答案

2

方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数 y=2|x| 与 y="2-x" 的图象交点的个数，结合图象作答．

解：如图：方程2|x|=2-x的实数解个数就是函数 y=2|x| 与 y="2-x" 的图象交点的个数，

由图象可知，交点个数是2，

故答案为 2．

1

题型：填空题

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填空题

若函数为奇函数，则＝______________．

正确答案

-3

因为函数为奇函数，则x<0,-x>0,f(-x)=g(-x)=x2-2x,则可知=-3

1

题型：填空题

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填空题

对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，则称函数为“Kobe函数”.若是“Kobe函数”，则实数的取值范围是________________

正确答案

因为为区间上的增函数，并且是“Kobe函数”,所以方程应有两个不同的实数根，所以曲线与应有两个不同的交点.分别作出其图像，数形结合可知

1

题型：简答题

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简答题

已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：

正确答案

解：（1）当k＝2时，　 ----1分

①　当，即或时，方程化为

解得，因为，舍去，

所以． ----3分

②当，即时，方程化为

解得 -----4分

由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分

⑵不妨设0＜＜＜2，

因为

所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，

若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分

由得，　所以；

由得，　所以； -----9分

故当时，方程在(0，2)上有两个解． -----10分

因为0＜≤1＜＜2，所以，

消去k 得　 -----11分

即

因为x2＜2，所以． -----14分

略

1

题型：填空题

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填空题

已知函数f ( 2x) = 4x-1,则f (2 ) =" "

正确答案

3

略

1

题型：填空题

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填空题

（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求（）的值；

（Ⅲ）当时，求函数的值域。

正确答案

解:（Ⅰ） ……4分

（Ⅱ） …… 8分

（Ⅲ）①当时，∵ ∴

②当时，

③当时，∵ ∴

故当时，函数的值域是 …… 12分

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）

某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售的关系如下表所示

销售单价（元）

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量（桶）

480

440

400

360

320

280

240

设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元。请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

正确答案

即这个经营部每桶定价11.5元才能获得最大利润

解: （1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶。设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，这时日均销售量P=480-40（x-1）="520-40x " (0＜x＜13）

（2）y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200 (0＜x＜13）

易知，当x=6.5时，y有最大值。即这个经营部每桶定价11.5元才能获得最大利润。

1

题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)

已知函数，其中，为实常数且

(Ⅰ)求的单调增区间；

(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）（2）

(Ⅰ)……………2分

因为的定义域为所以

当时，此时的单调增区间为…………4分

当时，即时

此时的单增区间为………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，在单调增，而当时，

所以此时无最小值，不合题意………………7分

当时，在上单调减，在上增，

所以恒成立，即……10分

得 ………………12分

1

题型：简答题

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简答题

己知，当点在函数的图象上时，点在函数的图象上。

（1）写出的解析式；

（2）求方程的根

正确答案

（1）（2）或

（1）依题意，则

故

（2）由得，

解得，或

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，对于上的任意，有如下条件

①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是．

正确答案

②

函数显然是偶函数，其导数y’=2x+sinx在0时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点。当x=,x=-时，①③均不成立。

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为24500cm2四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告牌面积最小？并求出最小面积。

正确答案

广告的高为cm,宽为cm时，可使广告的面积最小

解：解法1：设矩形栏目的高为cm，宽为cm，则.

广告的高为，宽为，其中.…………2分

广告的面积……………………………… 4分

……………………………6分

………………………………………………7

当且仅当时等号成立，此时,代入①式得，从而.………………………………………………………………………9分

即当，.时,取得最小值.………………11分

故广告的高为cm,宽为cm时，可使广告的面积最小. ………12分

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题型：简答题

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简答题

设函数上满足，且在闭区间[0，7]上，只有

（1）试判断函数的奇偶性；

（2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．

正确答案

⑴由，

，从而知函数的周期为，

又，，所以，

故函数是非奇非偶函数；

⑵又，

故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有两个解，

从而可知函数在[0,2005]上有402个解，

在[－2005.0]上有400个解,所以函数在[－2005,2005]上有802个解．

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