热门试卷

（Ⅰ）∵f（x）是奇函数

∴f（-x）=-f（x）

又f(x)=

∴=-，

即（a-2）[2a2x+（a-2）ax+2]=0对任意x恒成立，

∴a=2              …（4分）

（Ⅱ）∵y=1-=1-

又∵2x＞0，∴2x+1＞1

∴0＜＜2，-1＜1-＜1

∴函数f（x）的值域（-1，1）…（7分）

（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，t(1-)≤2x-2

即t•≤2x-2恒成立，

∵x≥1，∴2x≥2，

∴t≤（x≥1）恒成立，…（9分）

设u(x)==2x-(x≥1)

下证u（x）在当x≥1时是增函数．

任取x2＞x1≥1，则u(x2)-u(x1)=2x2--2x1+=(2x2-2x1)•(1+)＞0…（11分）

∴当x≥1时，u（x）是增函数，

∴u（x）min=u（1）=0

∴t≤u（x）min=u（1）=0

∴实数t的取值范围为t≤0．…（13分）

解：（Ⅰ）依题意可得解得0

所以f（x）的定义域是{x|0

（Ⅱ）函数f（x）在其定义域（0，2）上单调递减

设则

所以

因为所以

所以即

所以函数f（x）在其定义域（0，2）上单调递减

（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）在其定义域（0，2）上单调递减且f（1）=

∴

，，，如图所示，借助于数轴可以看出，，，故函数的最小值为

此函数是奇函数，证明如下：

要使原来函数有意义，必须满足2x-1≠0，即x≠0

∴函数的定义域为{x|x≠0}；

∵f(-x)====-f(x)

∴f（x）为奇函数．

（I）由题意，h（x）=f（x）-g（x）-2=x2-（2+a）x-4＜0对任意x∈[-1，2]恒成立，

只需成立，故0＜a＜1．

（II）当a＞0时，g（x）=ax+2在[-1，2]上的值域A=[2-a，2+2a]，

f（x）=x2-2x在[-1，2]上的值域B=[-1，3]，

由题意，A⊆B，得0＜a≤．

当x＞0时y=x+≥2 =2，当且仅当x=1取等号，

当x＜0时y=-（-x-）≤-2=-2，当且仅当x=1取等号，

∴函数y=x+的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）

（1）∵f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+5-a2

又∵a＞1

∴f（x）在[1，a]上是减函数

∴⇒a=2；（5分）

（2）当a≥2时，对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1

∴f（x）max=f（1）=6-2a；

f（x）min=f（a）=5-a2（5分）

（1）∵m2+m=m（m+1），m∈N*∴m2+m为偶数，

∴x≥0，所以函数定义域为[0，+∞）

由幂函数的性质知：其函数在定义域内单调递增．

（2）依题意得：=21m2+m，∴=，∴m=1（m∈N*）

由已知得：，∴1≤a＜，

故a的取值范围为：[1，)

解（1）因为f（x）=x2-2x=（x-1）2-1，函数f（x）的定义域为R，所以f（x）≥-1，

即函数f（x）的值域[-1，+∞）．

因为g（x）=x2-2x=（x-1）2-1，且x∈[2，4]，所以g（x）的最大值为g（4）=8，最小值为g（2）=0，

所以g（x）的值域[0，8]..…..（4分）

（2）因为g（x），x∈[2，4]，所以要使H（x）由意义，设H（x）定义域M，

由题意得 M={x|2≤x+c≤4}，即M={x|2-c≤x≤4-c}，所以有2-c=8，所以c=-6．（4分）

由（2）知，当c≤0时，函数的定义域为[2-c，4-c]，

因为 c≤0，所以函数在[2-c，4-c]上单调递增，

由已知函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）的最大值32，所以H（4-c）=24，

有c2-3c-4=0，解得c=4或c=1．舍去c=4，所以c=1…．（4分）

（1）由x2-1≠0，得x≠±1，

所以，函数f(x)=的定义域为x∈R|x≠±1（4分）

（2）函数f(x)=在（1，+∞）上单调递减．（6分）

证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，

则△x=x2-x1＞0，△y=y2-y1=-=（8分）

∵x1＞1，x2＞1，∴x12-1＞0，x22-1＞0，x1+x2＞0．

又x1＜x2，所以x1-x2＜0，故△y＜0．

因此，函数f(x)=在（1，+∞）上单调递减．（12分）

（1）∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），

∴g（x）=2f2（x）+f（2x）-7

=2（1+log2x）2+1+log22x-7

=2（log2x）2+5log2x-3．

∴函数g（x）的定义域是{x|1≤x≤4}．

（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，

得log2x=，或log2x=-3，

∴x=，或x=．

∴函数g（x）的零点是x=，或x=．

（1）设t=2x，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]

∴λ=6时，y=-t2+6t=-（t-3）2+9，2≤t≤8

∴t=3，即x=log23时，y取最大值9；t=8，即x=3时，y取最小值-16，

∴函数f（x）的值域是[-16，9]；

（2）由题意，f′（x）=λ2x•ln2-4x•ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1，3]上恒成立

∴λ≥16．

（1）∵f（x）=log2x+3在x∈[1，4]上是增函数，

∴f（x）min=f（1）=log21+3=3，

f（x）max=f（4）=log24+3=5

∴函数f（x）的值域是[3，5]．

（2）∵f（x）=log2x+3，

∴g（x）=f（x2）-[f（x）]2=[log2x2+3]-（log2x+3）2

=-（log2x）2-4log2x-6

=-（log2x+2）2-2，

∵x∈[1，2]，∴log2x∈[0，1]，

∴当log2x=1，x=2时，g（x）取最小值-11，

故g（x）的最小值为-1，相应的x的值为2．