热门试卷

要使函数有意义，必须：5xx-1-1≠0，5xx-1≠50，≠0，

∴x≠0，且x-1≠0，

∴函数y=的定义域是{x|x≠0，且x≠1}

（1）由已知条件得f（-x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．

所以loga+loga=0，

即•=1，

即m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立．

所以m2=1，即m=1（舍去）或m=-1．

（2）由（1）得f(x)=loga，

设t===1+，

当x1＞x2＞1时，t1-t2=-=，所以t1＜t2．

当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．

同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（3）因为函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），

所以①：r＜a-2＜-1，0＜a＜1．

所以f（x）在（r，a-2）为增函数，要使值域为（1，+∞），

则（无解）

②：1＜r＜a-2，所以a＞3．所以f（x）在（r，a-2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），

则

所以a=2+，r=1．

解：（1）当x=0时，t=0；

当0＜x≤24时，，

对于函数y=，

∵y′=1-，

∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y=单调递增，

当1＜x≤24时，y′＞0，

函数y=单调递增，

∴y∈[2，+∞)，

∴，

综上，t的取值范围是。

（2）当a∈时，

f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=，

∵g(0)=3a+，，

故M(a)=，

当且仅当a≤时，M(a)≤2，

故a∈[0，]时不超标，a∈(，1]时超标。

（1）∵函数g（x）的图象与函数y=+（a＞1）的图象关于直线y=x对称

∴函数g（x）与函数y=+（a＞1）互为反函数

则g（x）=loga（x2-3x+3）（x＞）

（2）∵a＞1，m＞

∴函数g（x）在区间[m，n]  (m＞)上单调递增

∵函数g（x）在区间[m，n]  (m＞)上的值域为[loga（p+3m），loga（p+3n）]，

∴g（m）=loga（m2-3m+3）=loga（p+3m），

g（n）=loga（n2-3n+3）=loga（p+3n），

即x2-3x+3=p+3x在（，+∞）有两个不等的根

∴-6＜p＜-

（3）f（x）-g（x）=loga（x+1）-loga（x2-3x+3）=loga

∴F（x）=af（x）-g（x）=（x＞）

而函数F（x）的值域为（0，]

∵F（x）∈Z

∴F（x）=1或2或3，此时x=2+、、2

∴M={x|F（x）∈Z}={2+，，2}

（1）由x2-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，

故函数的定义域为：[2，+∞）∪（-∞，1]．

（2）因为x2-3x+2≥0.y=≥0，故函数的值域为[0，+∞）．

（3）由于二次函数t=x2-3x+2的对称轴为x=，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．

故函数的增区间为[2，+∞），减区间为（-∞，1]．

（1）由题意，根据奇函数性质：f（x）=-f（-x）

当x＜0时，-x＞0，所以当x＜0时的解析式为：f（x）=-f（-x）=2x+x2

∵f（0）=0

∴f(x)=

（2）由⇒ab＞0．

若a＞0，b＞0．

情形一 a＜1＜b：f（x）=2x-x2的最大值为1．得a=1（舍）．

情形二 a＜b＜1：f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上单调增，又＞1（不符）

情形三 1≤a＜b：[a，b]上单调减得⇒（符合）

若a＜0，b＜0，同理可得a=，b=-1

由2x≤（）x-3，得2x≤2-2x+6，

∴x≤-2x+6，∴x≤2．

∴（）x≥（）2=，

即y=（）x的值域为[，+∞）．

（1）由4-ax≥0，得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．

即当a＞1时，f（x）的定义域为（-∞，loga4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[loga4，+∞）．

令t=，则0≤t＜2，且ax=4-t2，∴f（x）=g（t）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4，

当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即-5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（-5，3]．

（2）若存在实数a，使得对于任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[-1，+∞）是定义域的子集．

由（1）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且loga4≤-1，即≤a＜1．

令t=，由（1）知，f（x）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4，

由f（x）≤0，解得t≤-3（舍）或t≥1，即有≥1解得ax≤3，

由题意知对任意x∈[-1，+∞），有ax≤3恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意x∈[-1，+∞），都有ax≤a-1．所以有a-1≤3，解得a≥，即≤a＜1．∴存在a∈[，1)，对任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0．

（1）x∈[0，a]，(a>0)

（2）[，]

解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．

(2)函数f(x)的定义域为[0，]，

令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈[1，]，

f(x)＝F(t)＝＝，

∵t＝时，t＝±2∉[1，]，又t∈[1，]时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈[，]．

即函数f(x)的值域为[，]．

（1）f′（x）=-，

所以当f′（x）＞0，即ln（x+1）+1＜0，即ln（x+1）＜-1，所以x+1＜，即-1＜x＜-1，故函数在区间（-1，-1）内单调递增；

当f′（x）＜0，即-1＜x＜0或x＞0，所以函数在区间（-1，0）和（0，+∞）内单调减．

故函数的单调增区间为（-1，），单调减区间为（-1，0）和（0，+∞）．

（2）由f′（x）=-=0可得x=-1，

由（1）可得f（x）在（-1，-1）内单调递增，在（-1，0）内单调减，

所以在区间（-1，0）上，当x=-1时，f（x）取得极大值即最大值为f（-1）=-e．

又因为当x从-1的右边靠近-1时，0＜x+1＜1，所以x→-1时f（x）→-∞；当x从0的左边靠近0时，f（x）→-∞；

所以当x∈（-1，0）时，f（x）∈（-∞，-e]．

在区间（0，+∞）上f（x）是减函数，并且f（x）＞0，

当x从0的右边靠近0时，f（x）→+∞；当x→+∞时，由函数的解析式可得f（x）→0．

所以当x∈（0，+∞）时，f（x）∈（0，+∞）．

故f（x）的值域为（-∞，-e]∪（0，+∞）

（3）∵-1＜x＜0，∴0＜x+1＜1，从而1＜，

由题意可得：＞（x+1）m对任意x∈（-1，0）恒成立，

所以两边取自然对数得：ln2＞mln(x+1)

所以m＞，对x∈（-1，0）恒成立，则m大于的最大值，

由（2）可得当x∈（-1，0）时，f（x）=∈（-∞，-e]，

所以取得最大值为-eln2，所以m＞-eln2．

所以实数m的取值范围为（-eln2，+∞）．

（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x

A组所用时间g（x）==，0＜x＜51，B组所用时间h（x）==.0＜x＜51．

（2）当＞，解得x＜时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；

当x＞时，＜，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；

这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=．

（3）当x=时，=用时最短，因为x=∉Z，

所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：，种植树苗所需要的时间：；最少用时为：．

当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：，种植树苗所需要的时间：=．最少用时为：．

所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．

（1）令分母2x-1≠0解得x≠0，故定义域为{x|x≠0}

函数的解析式可以变为f(x)=1+，由于2x-1＞-1，故＜-1或＞0

故＞0或＜-2，

∴f(x)=的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）

（2）函数是一个奇函数，证明如下

f(-x)=== -=-f(x)，故是一个奇函数．

（3）f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下

由于f(x)=1+，在（0，+∞）上，2x-1递增且函数值大于0，在（0，+∞）上是减函数，故f(x)=1+在（0，+∞）上是减函数

（1）∵f(x)=，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．

∵λ=lg22+lg2lg5+lg5-16 -12=lg2（lg2+lg5）+lg5-=lg2+lg5-=lg10-=．

∴λ∈F．…（5分）

（2）令f（a）=0，即=0，a=±1，取a=-1；

令f（a）=，即=，a=±2，取a=-2，

故a=-1或-2．…（9分）

（3）∵f(x)=是偶函数，且f'（x）=＞0，

则函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．

∵x≠0，∴由题意可知：＜＜0或0＜＜．

若＜＜0，则有，即，

整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；

若0＜＜，则有，即，

∴m，n为方程x2-3x+1=0，的两个根．∵0＜＜，∴m＞n＞0，

∴m=，n=．…（16分）

（1）∵定义域是实数集且f（-x）===-f（x）

∴f（x）是奇函数．

（2）∵f（x）==1-=1-

又∵y=2-x在实数集上是减函数

由复合函数的单调性可得f（x）是减函数．

（3）由y=2-x在实数集上是减函数且函数值恒为正得1+2-x＞1，

∴0＜＜2，∴-1＜f（x）＜1

∴f（x）的值域  （-1，1）．