热门试卷

解：（1）  

，

于是， 

（2）

因此，当单调递减；

当单调递增.

由的单调性，知=在上的最小值,

时，=0，

综上知，当时，单调递减；

当时，单调递增.

当=0，

当>0.

解：（1），   ①

又，

∴，，即。

由①知，，

∴。

（2）由（1）知，，

当即时，；

当即时，；

当即时，。

（3）由（2）知，显然当时，；

当时，，即，解得：=±1，

又1>-2+，而-1<-2+，

所以-1符合要求，

综上所述，满足的实数a的范围是{x|x=-1或x≥-2+}。

（1）∵y=x2与y=log2x在区间（1，2）上都是增函数，

∴函数g（x）=x2+log2x在（1，2）上是增函数，

可得g（1）＜g（x）＜g（2）

求得g（1）=1，g（2）=5，

所以g（x）的值域为B=（1，5）；

（2）∵A={x|2a-1＜x＜5-2a}，B=（1，5）且A∪B=B

∴A⊆B，得，解之得1≤a＜

即实数a的取值范围是[1，）．

（本小题满分16分）

（1）函数f（x）为定义域（-∞，+∞），

且f(x)=a-，

任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2

则f(x2)-f(x1)=a--a+=…（3分）

∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2

∴0＜2x1＜2x2，2x2-2x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，

∴f（x2）-f（x1）＞0，

即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（-∞，+∞）上的单调增函数．…（5分）

（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），

即a-+(a-)=0对任意实数x恒成立，

化简得2a-(+)=0，

∴2a-2=0，即a=1，…（8分）

（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）

①由a=1得f(x)=1-，

∵2x+1＞1，∴0＜＜1，…（10分）

∴-2＜-＜0，∴-1＜1-＜1

故函数f（x）的值域为（-1，1）．…（12分）

②由a=1，得f（x）＜f（2-x2），

∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，∴x＜2-x2，…（14分）

解得-2＜x＜1，

故x的取值范围为（-2，1）．…（16分）

（1）当a=1时，f（x）=2•4x-2x-1

∴f（x）＞0，即2•（2x）2-2x-1＞0

解得2x＞1，或2x＜-（舍去）

∴x＞0

即不等式f（x）＞0的解集为（0，+∞）

（2）当a=时，f（x）=4x-2x-1

设t=2x，由x∈[0，2]得t∈[1，4]

此时，y=t2-t-1，t∈[1，4]

∵y=t2-t-1的图象是开口朝上，且以t=为对称轴的抛物线

∴y=t2-t-1在区间[1，4]上为增函数

∴当t=1时，函数取最小值-1，当t=4时，函数取最大值11，

故f（x）的值域为[-1，11]

（1）因为f(x)=是奇函数，则有f(0)==0，故a=0，

再由f（1）+f（-1）=0得+=0，

即=，即2+b=2-b，可得b=0，

故有a=b=0

（2）由（1）知f(x)= 可知：f′(x)=

令导数小于0，解得x的取值范围是（-∞，-1）、（1，+∞）

令导数大于0，解得x的取值范围是（-1，1）

故函数在（-∞，-1]、[1，+∞）上分别递减；（-1，1）上递增；

（3）由（1）知f(x)==，

当x＞0时，x+≥2，则f（x）∈（0，]

当x＜0时，x+≤-2，则f（x）∈[，0）

当x=0时，f（x）=0显然成立

综上知，函数的值域是：[-，  ]．

（I）∵f（x）=|x-a|+|x+4|．

当a=1时，

f（x）=|x-1|+|x+4|．

表示数轴上动点到1和-4两点的距离和，

故f（x）=|x-1|+|x+4|≥5

即函数的值域为[5，+∞）

（II）f（x）=|x-a|+|x+4|=|a-x|+|x+4|≥|a-x+x+4|=|a+4|．

若f（x）≥1的解集是全体实数，

则|a+4|≥1

∴a∈（-∞，-5]∪[-3，+∞）

（1）由题

解得

故x∈(-∞，-)∪(，1）

函数f（x）=-lg(9x-1)的定义域为(-∞，-)∪(，1）

（2）由题1+3x≥0∴x∈[-，+∞)

函数f(x)=3x+在[-，+∞）

∴f(x)≥3×(-)+=-1函数值域为[-1，+∞）

解：（1）由（2+x）（3﹣x）＞0解得A=（﹣2，3），

由y=log2[（x﹣2）2+8]log28=3，可得B=[3，+）．

（2）CRB=（﹣，3），

ACRB=（﹣2，3）；

又CRA=（﹣，﹣2][3，+），

所以CRACRB=R．

（1）∵函数f(x)=lg，

∴f（0）=0…2

（2）由＞0得-1＜x＜1…4

所以f（x）的定义域为（-1，1）…6

（3）∵f(-x)=lg=-lg=-f(x)…8

又由（1）得f（x）的定义域为（-1，1）…9

∴f（x）在定义域内是奇函数…10

（4）由lg＞0得＞1…12

解得-1＜x＜0…14

（1）若函数f（x）=loga(1+)（a＞0且a≠1）为奇函数

故f（-x）+f（x）=loga(1+)+loga(1+)=loga[(1+)(1+)]=loga[]=0

即=1，即（m-1）2=1

∵m≠0，

∴m=2

（2）由（1）得f（x）=loga(1+)=loga()，

当0＜a＜1时，函数在区间（1，+∞）上为增函数

当a＞1时，函数在区间（1，+∞）上为减函数，理由如下：

令x1，x2是区间（1，+∞）上的任意两个值，且x1＜x2，

则x2-x1＞0，x1-1＞0，x2+1＞0，1+＞1

则f（x1）-f（x2）=loga()-loga()=loga(•)=loga[1+]

当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数在区间（1，+∞）上为增函数

当a＞1时，f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数在区间（1，+∞）上为减函数

（3）由（1）得f（x）=loga()的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），

当0＜a＜1时，（b，a）⊊（-∞，-1）∪（1，+∞），此时函数的解析式无意义；

当a＞1，若函数的解析式有意义，则1≤b＜a，

由（2）可得，此时函数在（b，a）上为减函数

若函数f（x）的值域为（1，+∞）

则f（a）=1，

即loga()=1

即=a

解得a=1+

且(1+)=+∞

解得b=1

综上，a=1+，b=1

（Ⅰ）由于函数f(x)=是增函数，则得，

因为a＜b，所以；

（Ⅱ）由于函数f(x)=+t为“优美函数”，则得方程+t=x有两实根，

设=m (m≥0)，所以关于m的方程m+t=m2即t=m2-m在[0，+∞）有两实根，

即函数y=t与函数y=(m-)2-的图象在[0，+∞）上有两个不同交点，

∴-＜t≤0．

（1）由f（x+2）为偶函数可得f（x）=ax2+bx+1的图象关于直线x=2对称，

则-=2，b=-4a，f（x）=ax2-4ax+1；

对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有＞f()成立，则-f()=(ax12-4ax1+1+ax22-4ax2+1)-[a()2-4a+1]=a(x1-x2)2＞0，

因为x1≠x2，

所以（x1-x2）2＞0，

故a＞0．

（2）f（x）=ax2-4ax+1=a（x-2）2+1-4a，

因为a＞0，

所以a+2＞2．

当a+1≤2时，即0＜a≤1时，f（x）min=1-4a，f（x）max=a3-4a2+1，

函数y=f（x）的值域为[1-4a，a3-4a2+1]；

当1＜a≤2时，f（x）min=1-4a，f（x）max=a3-4a+1，

函数y=f（x）的值域为[1-4a，a3-4a+1]；

当a＞2时，f（x）min=a3-4a2+1，f（x）max=a3-4a+1，

函数y=f（x）的值域为[a3-4a2+1，a3-4a+1]．

（3）f（x）=ax2-4ax+1=a（x-2）2+1-4a，

当0＜a≤1时，f（x）min=1-4a，f（x）max=a3-4a2+1，

f（x）max-f（x）min=a3-4a2+1-（1-4a）=a（a-2）2，

由0＜a≤1时，1≤（a-2）2＜4，则a（a-2）2＜4，而10-a3＞9，不合题意；

当1＜a＜2时，f（x）min=1-4a，f（x）max=1-3a，

f（x）max-f（x）min=1-3a-（1-4a）=a，

由1＜a＜2，得10-a3＞2，所以a≠10-a3，不合题意；

当2≤a＜3时，f（x）min=a3-4a2+1，f（x）max=1-3a，f（x）max-f（x）min=1-3a-（a3-4a2+1）=10-a3，

故4a2-3a-10=0，（4a+5）（a-2）=0，

因为2≤a＜3，

所以a=2．

综上所述：存在常数a=2符合题意．

由2-3x＞0解得x＜．

故函数定义域为{x|x＜}