- 竖直上抛运动
- 共2381题
某人从手中竖直向上抛出的小球与水平天花板碰撞后，又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短，若不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能够正确描述小球从抛出到落回手中的整个过程运动规律的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：小球先减速上升，突然反向后加速下降；
设竖直向上的方向为正方向，速度的正负表示方向，不表示大小；
故速度v先是正值，不断减小，突然变为负值，且绝对值不断变大；
故选D．
实验用弹射器的子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，弹射器每隔1s竖直向上开一枪．假定子弹在上升过程中都不相碰且枪口离地面的高度忽略不计，不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）求空中最多能有几颗子弹？
（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，则在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？
（3）这些子弹在距射出点多高的地方依次与第一颗子弹相遇？
正确答案
解析
解：（1）第一颗子弹从射出到落回地面共用时间：t=
因每隔1s发出一颗子弹，故第一颗子弹落地时，第七颗子弹刚发出，空中共有6颗子弹
（2）设第一颗子弹射出时间t后，与第n颗子弹相遇，此时第n颗子弹运动时间：
tn=t-n+1
由运动学公式得，v0t-
解得：t=3+
当n=2时，t=3.5s
当n=3时，t=4.0s
当n=4时，t=4.5s
当n=5时，t=5.0s
当n=6时，t=5.5s
（3）设第一颗子弹与第n颗子弹相遇时距射出点的高度为h，则有：
hn=v0tn-
所以，h2=43.75m，h3=40m，h4=33.75m，h5=25m，h6=13.75m
答：（1）空中最多有6颗子弹
（2）在3.5s，4.0s，4.5s，5.0s，5.5s第一颗子弹与其他子弹相遇
（3）相遇点高度为：43.75m，40m，33.75m，25m，13.75m
小球A从离地45m高处从静止开始自由下落，同时B球以初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出，A和B不在同一竖直线上运动，A和B落地后都不反弹，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）从A开始下落到A和B在空中处于同一水平高度所需的时间；
（2）当A落地时，B离地高度和速度；
（3）若要使两球在B球下降过程中相遇（即处于同一水平高度），则v0应满足什么条件？
正确答案
解析
解：（1）A球做竖直上抛运动，B球做自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
hA+hB=H
即：
解得：t=
（2）A落地时，根据位移时间关系公式，有：
H=
解得：tA=
此时B球的位移为：
x=v0tA-
即B球离地高度为15m；
速度为：v=v0-gtA=20-10×3=-10m/s，即方向竖直向下．
（3）若要使两球在B球下降过程中相遇，t必须满足：
又 t=
联立解得：
代入解得：15m/s＜v0＜15
答：（1）从A开始下落到A和B在空中处于同一水平高度所需的时间是2.25s；
（2）当A落地时，B离地高度是15m，速度大小为10m/s，方向竖直向下；
（3）若要使两球在B球下降过程中相遇（即处于同一水平高度），则v0应满足的条件是15m/s＜v0＜15
在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到达最高点，则有（ ）
A地面上的人所见球抛出时的初速度为V0=gt
B升降机中的人看见球抛出的初速度为V0=gt
C地面上的人看见球上升的最大高度为h=
D地面上的人看见球上升的时间也为t
正确答案
解析
解：A、在电梯上人看到小球上升到最高点时，此时小球相对于电梯静止，上升速度与电梯速度相同为v （向上），以地面参考，站在地面上的人此时看见小球还在上升．
电梯内观者看见小球经t秒后到达最高点，故地面上的人看见上升的时间大于t．
根据运动学规律得：
升降机中的人看见球抛出的初速度为V0=gt，而地面上的人所见球抛出时的初速度大于gt，故A错误，B正确，D错误．
C、升降机中的人看见球上升的最大高度为h=
而地面上的人看见球上升的最大高度为h′=
故选B．
从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动一段时间后又落回地面．若物体在空中运动时所受阻力恒定（f阻＜mg），以下判断正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、B设物体质量的为m，空气阻力大小为f，上升和下落的加速度大小分别为a1、a2．根据牛顿第二定律得
上升过程：mg+f=ma1
下落过程：mg-f=ma2 可见 a1＞a2．故A、B错误．
C、D、设物体上升的最大高度为h，则
上升过程h=
下落过程h=
故选D
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