命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如果，那么“∥”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分条件也不必要条件

正确答案

解析

甲乙，例如，；

乙甲，“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图是两个全等的正三角形,给定下列三个命题：

①存在四棱锥,其正视图、侧视图如图；

②存在三棱锥,其正视图、侧视图如图；

③存在圆锥,其正视图、侧视图如图.

其中真命题的个数是（）

正确答案

解析

易知①③成立,对于②,存在满足题意的三棱锥,其底面为等腰直角三角形,顶点在底面上的投影为斜边的中点,侧棱长是底面直角三角形直角边的倍.

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“函数有零点”的

A充分非必要条件

B充要条件

C必要非充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

“成等差数列”是“”成立的

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

给定空间中的直线l及平面α，则“直线l与平面α内无数条直线都垂直"是“直线l与平面α垂直"的( )

A充要条件

B充分非必要条件

C必要非充分条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

是直线和直线平行的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或. 但检验知，当时，直线和直线重合. 故是这两直线平行的充要条件.

知识点

充要条件的判定

题型：简答题

简答题 · 12 分

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：设

是的必要不充分条件，必要不充分条件，

，

所以，又，…

所以实数的取值范围是（-∞，-4].

知识点

充要条件的判定一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知p：a＞3，q：x∈R，使x2＋ax＋1＜0是真命题，则p是q的(　　)。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件[学优]

正确答案

解析

根据二次函数的图象和性质，可得命题q：∃x∈R，使x2+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a的范围，再根据充要条件的定义可得答案。

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

给出下列命题：

①若，则.②若，则

③若则.④若则

其中正确命题的个数为

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

所以①为真；

m的正负未知故②不能确定；

，三式相加故③为真；

x,y正负未知，故④不成立；

知识点

充要条件的判定

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