- 变化率与导数
- 共3697题
已知函数
正确答案
解析
解：由题意，
∵f′（x）=x3-2x2
∴f′（1）=-1
∴
故答案为
抛物线C1：y=x2+2x与抛物线
正确答案
4x-4y-1=0
解析
解；：对y=x2+2x求导，得，y′=2x+2，对
设公切线与抛物线C1：y=x2+2x的切点为（x0，y0），与抛物线
依题意可得方程
∴公切线方程为y+
故填4x-4y-1=0
曲线y=
正确答案
135°
解析
解：y‘=-
∴当x=1时，y'=-1，得切线的斜率为-1，所以k=-1；
∴-1=tanα，
∴α=1350，
故答案为：135°．
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
故选A．
一质点运动时位移与时间的关系式为s（t）=t2-t+6，作直线运动，则此物体在t∈[1，4]时间的加速度为（ ）
正确答案
解析
解：∵速度v（t）=s′（t）=2t-1，
加速度a（t）=v′（t）=2．
∴此物体在t∈[1，4]时间的加速度为2．
故选B．
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，
A
B
C
D不确定
正确答案
解析
解：∵f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x）．
又f（-x）=f（x），
∴
∵当x∈[0，2]时，
∴
∴f′（x）=ex+1＞0，（x∈[0，2]）
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增．
∴
故选C．
从x轴上一点A分别向函数f（x）=-x3与函数g（x）=
正确答案
8
解析
解：设点A（a，0），点B（0，b）和点C（0，c）．
g（x）=
则g′（x）=-3x-4；
设切线L2与函数g（x）的图象相切于点（m，m-3）
则y-m-3=-3m-4（x-m）；
即y═-3m-4x+4m-3；
代入（a，0）得，
0=-3m-4a+4m-3；
则m=
则c=4m-3=4（
同理，b=（
则S1+S2=
=
=
=3•
（当且仅当
已知f（x）在x0处可导，则当h趋于0时，
A
Bf′（x0）
C2f′（x0）
D4f′（x0）
正确答案
解析
解：由题意，
∵f（x）在x0处可导，
∴当h趋于0时，
即当h趋于0时，
故选B．
设f″（x）＞0，则（ ）
正确答案
解析
解：不妨设f（x）=x2，则f″（x）=2＞0，
∴f′（1）=2，f′（0）=0，f（1）-f（0）=1，
∴f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0），
故选：C．
设f（x）为可导函数，
正确答案
解析
解：由题意可知
所以f′（1）=1
所以f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
故选C．
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