- 变化率与导数
- 共3697题
若质点P的位移S（单位：m）关于运动时间t的函数关系式为：S=4ln（t+1）+t2（t＞0），则其瞬时速度的最小值为______（m/s）
正确答案
（4
解析
解：S′=
当且仅当
故答案为：4
曲线y=
正确答案
解析
解：∵曲线y=
∴y′=x2
当x=1时，切线的斜率是1，
根据直线的倾斜角的取值范围，
∴倾斜角是45°．
故选B．
若f‘（1）=
正确答案
-
解析
解：∵f‘（1）=
∴
故答案为：-
函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则
正确答案
解析
解：由于
则
故选：A．
已知f（x）=|x|（x+1），求
正确答案
解：∵f（x）=|x|（x+1），
∴
解析
解：∵f（x）=|x|（x+1），
∴
f（x）在x0处可导，a为常数，则
正确答案
解析
解：
故选：B．
在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则△y：△x为（ ）
A△x+
B△x-
C△x+2
D2+△x-
正确答案
解析
解：△y：△x=
正确答案
所以80=
即s=30，r上底2=
由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
由图知：
此时水的体积为
又由题设条件知，此时的水量为20t
故有20t=
h′=
又当h=4时，有t=
h′=
根据导数的概念对称水杯中水升高的瞬时变化率
故答案为：
解析
所以80=
即s=30，r上底2=
由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
由图知：
此时水的体积为
又由题设条件知，此时的水量为20t
故有20t=
h′=
又当h=4时，有t=
h′=
根据导数的概念对称水杯中水升高的瞬时变化率
故答案为：
点P在曲线y=2x3-x+5上移动，设点P处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
A[0，
B[0，
C[
D（
正确答案
解析
解：是切点P（x0，y0），由f′（x）=6x2-1，得过切点p处的切线的斜率k=
∴tanα≥-1，解得α∈[0，
故选B．
过函数f（x）=x2-x的图象上一点P的切线平行于直线x-y=0，则点P的坐标为______．
正确答案
（1，0）
解析
解：∵过函数f（x）=x2-x的图象上一点P的切线平行于直线x-y=0，
∴f′（x）=2x-1=1，解得 x=1．
把x=1 代入函数f（x）=x2-x可得f（x）=0，故点P的坐标为（1，0），
故答案为 （1，0）．
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