热门试卷

（1）由已知，令x=0，得a0=1，l令x=1，得a0+ai=（-2+1）2010=1，①ai=0

②f（x，y）=（-2x+1）2010=(2x-1)2010=a0+aixi两边同时对x求导，得2010（2x-1）2009×2=iaixi-1，再令x=1得iai=4020

（2）令a=0得（by+1）n，则（|b|+1）n=729

令b=0，（ax+1）n，则（|a|+1）n=64

因为64所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为：82，43，26

所以当n=2时，|a|=7，|b|=26；当n=3时，|a|=3，|b|=8；当n=6时，|a|=1，|b|=2

故n的所有的可能值为2，3，6

（1）当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是增函数，

n=1时，f（1）=，f（2）=2×（2-）=3；有整数1，2，故g（1）=2；

n=2时，f（3）=3×（3-）=，有整数4，5，6，7；故g（2）=4；

n=3时，f（4）=4×（4-）=14，有整数8，9，10，11，12，13；故g（3）=6；

n=4时，f（5）=5×（5-）=，有整数15，16，17，18，19，10，21，22；故g（4）=8；

n=5时，f（6）=6×（6-）=33，有整数23，24，25，26，27，28，29，30，31，32；故g（5）=10；

（2）∴g（n）=2n．

（3）∴（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25⇒2n•L≥2n-25⇒L≥

令an=，

则an+1-an=-=；

n≤13时，an+1-an＞0，{an}递增；

n≥14时，an+1-an＜0，{an}递减；

n=13时，an有最大值，a13==．

∴L的最小值为．

∵末三项的二项式系数分别为Cnn-2，Cnn-1，Cnn

∴Cnn-2+Cnn-1+Cnn=121

∴Cn2+Cn1+Cn0=121即n2+n-240=0

∴n=15或n=-16（舍）

∴Tr+1=C15r（3x）r=C15r3rxr

设第r+1项与第r项的系数分别为tr+1，tr令tr+1=C15r3r，tr=C15r-13r-1

∴tr+1≥tr则可得3（15-r+1）＞r解得r≤12

∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r=12时，tr+1=tr∴展开式中系数最大的项为T12=C1511311x11和T13=C1512312x12

∵T3=C92（-2x）2=36×22x=288

∴22x=8  即x=

∴(++…)=[+(

2

3

)2 +…+(

2

3

)n]==2