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二项式定理与性质
共3428题

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1

题型：填空题

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填空题

二项式（）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是______．

正确答案

5

解析

解：设二项式（）10的展开式的通项为Tr+1，

则Tr+1=（-1）r•••=（-1）r••x5-r，

依题意得，r=0，1，2，3，4．

∴二项式（）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是5．

故答案为：5．

1

题型：填空题

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填空题

若的展开式中常数项为-160，则常数a的值为______．

正确答案

1

解析

解：由于的展开式的通项公式为 Tr+1=•x6-r•（-2a）r•x-r=（-2a）r•x6-2r，

令6-2r=0，解得r=3，故展开式中常数项为（-2a）3 =-160a3=-160，则a=1，

故答案为 1．

1

题型：单选题

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单选题

在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（　　）

A15

B20

C30

D120

正确答案

A

解析

解：∵二项展开式中中间项的二项式系数最大

又∵二项式系数最大的项只有第4项

∴展开式中共有7项

∴n=6

展开式的通项为=C6rx12-3r

令12-3r=0，r=4，

展开式的常数项为T5=C64=15

故选A

1

题型：单选题

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单选题

的展开式中的常数项为a，最后一项的系数为b，则a+b的值为（　　）

A14

B13

C15

D16

正确答案

B

解析

解：展开式的通项为=

令得r=6

故常数项为14

又最后一项是当r=7时，故为-1

故a+b=14-1=13

故选B

1

题型：简答题

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简答题

在（2x2-）8的展开式中，求：

（1）第5项的二项式系数及第五项的系数；

（2）求含x9的项．

正确答案

解：（1）∵（2x2-）8的展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•28-r•，

∴第5项的二项式系数为=70，及第五项的系数为•24=1120．

（2）令16-=9，解得r=3，故含x9的项为-•25•x9=-1792x9．

解析

解：（1）∵（2x2-）8的展开式的通项公式为Tr+1=•（-1）r•28-r•，

∴第5项的二项式系数为=70，及第五项的系数为•24=1120．

（2）令16-=9，解得r=3，故含x9的项为-•25•x9=-1792x9．

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