- 匀变速直线运动的速度公式
- 共881题
如图所示，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从A点由静止开始做匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=
（1）木块向上经过B点时速度为多大？
（2）木块在AB段所受的外力F多大？（取g=10m/s2）
（3）木块回到A点的速度v为多大？
正确答案
（1）小滑块加速过程受推力、重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1 ①
小滑块减速过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ+μmgcosθ=ma2 ②
对于加速过程，根据运动学公式，有
x1=
对于减速过程，根据运动学公式，同样有
x2=
有①②③④解得
v=1.5 m/s
F=10 N
故木块向上经过B点时速度为1.5m/s；
（2）木块在AB段所受的外力F为10N；
（3）木块下降过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma3 ⑤
根据速度位移公式，有
v
解得
v′A=
即木块回到A点的速度v为
如图，质量为1.0Kg的物体，受到沿斜面向上的力F=8.0N的力作用，沿斜面以4m/s的速度向上作匀速运动。已知θ＝37°，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（2）若将力F增大为10N，物体的加速度为多大？方向如何？
（3）力增大后，经时间0.5s，速度将变为多大？
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
正确答案
解：（1）对物体进行受力分析，如图所示。
物体沿斜面向上匀速运动，有
代入数据计算，得
（2）F增大为10N时，有
代入解得，
（3）
如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的小物块A和B，A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1=0.4和μ2=0.1，两物块相距为L．现给物块A一初速度v0=3m/s，使之向物块B运动，同时给物块B一个水平向右的恒力F使其由静止开始运动，已知F=3N．经过一段时间后，A恰好能追上B．求：（g=10m/s2）
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）两物块相距的距离L的大小．
正确答案
（1）对B，由牛顿第二定律得：F-μ2mg=maB
aB=2m/s2；
（2）设物体A经过t时间追上物体B，对物体A，由牛顿第二定律可知：
μ1mg=maA恰好追上的条件为：
两物体出现在同一位置且速度相等；
即：vA=vB可得：v0-aAt=aBt------（1）；
xA-xB=L
即：v0t-
联立各式并代入数据解得：L=0.75m；
答：（1）物块B运动的加速度为2m/s2； （2）两物块相距的距离为0.75m．
质量为60kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5s落地．轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图甲所地，取g=10m/s2．消防队员下滑过程中：
（1）最大速度和落地速度各是多少？
（2）在乙图中画出v-t图象．
正确答案
（1）该队员先在t1=1s时间内以a1匀加速下滑．
然后在t2=1.5s时间内以a2匀减速下滑．
在第1s内，由牛顿第二定律得：mg-F1=ma1最大速度vm=a1t1
代入数据解得：vm=4m/s
后1.5s内，由牛顿第二定律得：F2-mg=ma2
队员落地时的速度：v=vm-a2t2
代入数据得v=1m/s
（2）图象如图所示：
答：（1）最大速度为4m/s，落地速度为1m/s；
（2）图象如图所示．
如图甲所示，质量为m=lkg的物体置于倾角为θ=37°．的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力，tl=1s时撤去拉力，物体运动的部分V-t图象如图乙所示试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s2）
（1）拉力F的大小．
（2）t2=4s时刻物体的速度V的大小．
正确答案
（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
撤去力去，由牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma2
根据图象可知：a1=20m/s2，a2=10m/s2
代入解得F=30N μ=0.5
（2）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，υ1=a2t2，解得t2=2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t3=t-t1-t2=ls
设下滑加速度为a3由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma3
有a3=2m/s2
t=4s时速度υ=a3t3=2m/s
答：（1）拉力F的大小为30N．
（2）t2=4s时刻物体的速度V的大小为2m/s．
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