- 机械振动
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图甲所示是用沙摆演示振动图象的实验装置,沙摆可视为摆长l=1.0m的单摆,沙摆的运动可看作简谐运动.实验中,细沙从摆动着的漏斗底部均匀漏出,用手沿与摆动方向垂直的方向匀速拉动纸板,漏在纸板上的细沙形成了图乙所示的粗细变化的一条曲线.
曲线之所有粗细不均匀,主要是因为沙摆摆动过程中______(选填“位移”、“速度”或“加速度”)大小的变化
若图乙中AB间距离x=0.4m,当地重力加速度g=10m/s2、π2≈10,则纸板匀速运动的速度大小为______m/s(结果保留2为有效数字)
正确答案
解析
解:观察细沙曲线,发现两侧粗,沙子多,中间细,沙少.是因为沙摆在摆动的过程中,经过平衡位置速度最大,最大位移处速度为0,即是由于沙摆摆动过程中 速度大小的变化引起的.
沙摆的周期为 T=2=2
s=2s.
乙图记录了2T时间内的运动情况,则纸板匀速运动的速度大小为 v==
=0.10m/s
故答案为:速度,0.10.
有关简谐振动的运动情况,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、简谐振动的加速度大小和方向都变化,是一种非匀变速运动,故A错误.
B、做简谐振动的物体由最大位移处向平衡位置运动时,位移减小,加速度减少,做加速运动,故B正确.
C、做简谐振动的物体经过同一位置时,位移相同,由F=-kx知它受到的回复力一定相同,故C正确.
D、做简谐振动的物体经过同一位置时,速度有两种可能的方向,所以速度不一定相同,故D错误.
故选:BC.
一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象,y1、y2、x0、2x0为纸上印记的位置坐标,由此图求振动的周期和振幅.
正确答案
解析
解:记录纸匀速运动,振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间,则周期 T=.
振幅为A=
答:振动的周期为,振幅为
.
如图所示是某质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在第1s内,图象的斜率减小,则速度减小,做减速运动,故A错误.
B、在第2s内,图象的斜率增大,则速度增大,做加速运动,故B正确.
C、在第3s内,图象的斜率减小,则速度减小,动能转化为势能,故C正确.
D、在第4s内,图象的斜率增大,则速度增大,势能转化为动能,故D错误.
故选:BC
如图所示,虚线和实线分别为甲乙两个弹簧振子做简谐运动的图象,已知甲乙两个振子质量相等,则( )
正确答案
解析
解:A、由图读出,两振子的振幅A甲=2cm,A乙=cm,故A正确;
B、两振子的频率不相等,相位差为一变量,故B错误;
C、前2秒内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,故C错误;
D、第2s末甲在平衡位置,速度最大,乙在最大位移处,加速度最大,故D正确
故选:AD.
一个单摆在地球表面某处的振动图象如图,则下列表述中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图知,单摆的振动周期T=2s,故A正确.
B、由单摆的周期公式T=2得,摆长L=
=
≈1m,故B错误.
C、在0.5S和1.5S时摆球经过平衡位置速度最大,动能最大,故C错误.
D、经过平衡位置时,摆球由于做圆周运动,合外力不为零,加速度不为零.故D错误.
故选A
一个质点做简谐振动,它的振动图象如图所示,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、简谐振动的图象是运动物体的位移与时间的关系,并非是质点的运动轨迹,故A错误;
B、质点的位移是某时刻纵坐标的数值,并非是有向线段OA是质点在t1时间内的位移,故B错误;
C、据图可知,振幅有向线段OA在x轴的投影之差等于质点在t1时间内的位移大小,故C正确;
D、据图可知,图象中A点的斜率等于质点在t1时刻的瞬时速率,并非有向线段OA的斜率,故D错误;
故选:C.
如图所示是单摆做简谐运动的图象,以向右为正方向,则由图可知:
(1)单摆是从______开始起振,
(2)摆长l=______
(3)摆球从起振经过9s,经过的路程是______
(4)摆球在t=63s末的位移是______.
正确答案
最左端
9m
60cm
10cm
解析
解:
(1)由图知,t=0时刻,x=-10cm,而题中的正方向是向右,说明开始时单摆是从最左端开始起振;
(2)由图知,单摆振动的周期为T=6s,由单摆周期公式T=2得
l==
m≈9m
(3)时间t=9s=1.5T,而摆球在一个周期通过的路程是四个振幅,所以摆球从起振经过9s,经过的路程是S=6A=60cm.
(4)n==
=10
,则t=63s时,摆球在t=63s末的位移与t=0时刻相反,即为10cm.
故答案为:
(1)最左端;(负最大位移处)
(2)9m;
(3)60cm;
(4)10cm.
如图所示是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( )
正确答案
解析
解:A、在t=0时,质点位移为零,加速度为零,而质点通过平衡位置,速度最大,故A错误.
B、在t=4s时,质点的位移为零,正通过平衡位置,速度最大,因图象切线的斜率为正,所以速度方向沿y轴的正方向.故B错误.
CD、质点做简谐运动,无论何时,质点的振幅都是5cm,周期都是4s.故C错误,D正确.
故选:D.
一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程并画出相应的振动图象.
正确答案
解析
解:简谐运动振动方程的一般表示式为:x=Asin(ωt+φ0),
根据题给条件有:A=0.08m,ω=2πf=2π×0.5=πrad/s
所以 x=0.08sin(πt+φ0)m
将t=0时,x0=0.04m
代入得:0.04m=0.08sinφ0m
解得初相:φ0=或φ0=
π
因为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取 φ0=π
所求的振动方程为:x=0.08sin(πt+π)m
对应的振动图象如图所示.
答:正弦函数表示的振动方程为 x=0.08sin(πt+π)m,相应的振动图象如图所示.
如图所示,波源S从平衡位置(y=0)开始振动,运动方向竖直向上(y轴正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左、右沿水平方向向P、Q传播,波速均为80m/s,经过一段时间P、Q两点均开始振动.已知SP=1.2m,SQ=3.2m,若以Q点开始振动的时刻做为计时起点,则在下图的振动图象中,能正确描述P点振动情况的是( )
正确答案
解析
解:由v=得:λ=vT=80×0.01m=0.8m
得:SP=1.2m=1λ,SQ=3.2m=4λ.
所以当波传到Q点时,波源S已经振动时间为4T,此时波源S正通过平衡位置向上振动,P点正通过平衡位置向下振动.故以Q点开始振动的时刻做为计时起点,D图象能正确描述P点振动情况.故D正确.
故选:D.
(2015•滕州市校级模拟)如图甲所示,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左右传播,波速均为v=80m/s.经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知SP=1.2m、SQ=2.6m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图乙中的振动图象中,能正确的描述P、Q两点振动情况的是( )
正确答案
解析
解:由v=得:λ=vT=80×0.01m=0.8m
则:SP=1.2m=1λ,
SQ=2.6m=3λ
当波传到Q点时,S已经振动时间为3T,此时S在波峰.根据波形,Q的起振方向应竖直向上,P点在波谷.所以①为Q点的振动图象,④为P点的振动图象.故AD正确,BC错误.
故选:AD
图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图(乙)为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,位移相同,故加速度a=-也一定相同,故A错误;
B、x-t图象上某点的斜率表示该时刻的速度,故在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度大小相等,方向相反,不同,故B错误;
C、x-t图象上某点的斜率表示该时刻的速度,故在t=0.1s与t=0.5s两个时刻,弹簧振子的速度大小相等,方向相反,故动量的改变量也不为零;根据动量定理,从t=0.1s到t=0.5s的时间内,冲量不为零,故C错误;
D、x-t图象上某点的斜率表示该时刻的速度,故在t=0.1s与t=0.5s两个时刻,弹簧振子的速度大小相等,方向相反,故动能相同;根据动能定理,从t=0.1s到t=0.5s的时间内,合力做的功为零.
故选:D.
一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列叙述中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图读出质点振动的周期T=4s,则频率f=Hz=0.25Hz.故A错误.
B、振幅等于x的最大值,由图知振幅 A=2cm,故B错误.
C、D、t=2s时,质点恰好经过平衡位置,弹簧的弹性势能最小,质点的动能最大,速度最大.故C错误,D正确.
故选:D
一质点做简谐运动的图象如图所示,下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在t=4s时质点位移最大,则速度为0,故A错误;
B、由图可以读出振幅为2cm,周期为T=4s,则频率f==0.25Hz,故B正确;
C、质点在0到1s的时间内,切线斜率为负,则速度方向为负,位移为正,由a=-知加速度为负,故加速度和速度方向相同,C正确;
D、在t=2s时,质点位移为负,由a=-知加速度为正,故D错误.
故选:BC.
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