- 机械振动
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一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )
正确答案
解析
解:A、在0~0.3s时间内,质点的速度沿正方向,加速度方向与位移方向相反,沿负方向,则速度方向与加速度方向相反.故A错误.
B、在0.3s~0.6s时间内,质点的速度和加速度方向均沿负方向,两者方向相同.在0.6S~0.9s时间内,质点的速度沿负方向,加速度方向沿正方向,两者方向相反.故BC错误.
D、在0.9s~1.2s时间内,质点的速度和加速度均沿正方向,两者方向相同.故D正确.
故选:D.
一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形如图甲所示,图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象,则此质点为( )
正确答案
解析
解:由图乙振动图象读出t=0时刻质点的位移为零,速度沿正向最大,此后位移向正向不断增大.
在甲图中,该时刻质点L、N的位移为零,根据波的传播方向,由波形的平移法判断可知,L点沿正向运动,故图乙是质点L的振动图象.
故选B
已知单摆的振动图象如图所示
(1)读图可知振幅A=______m,振动频率f=______Hz.
(2)求此单摆的摆长l;
(3)若摆球质量为0.2kg,在摆动过程中,摆球受的回复力的最大值Fm是多少?(取g=10m/s2,π2=10)
正确答案
解析
解:(1)读图可知振幅A=0.1m,周期 T=4s,则振动频率为:
f==0.25Hz.
(2)根据单摆的周期公式T=2π得:
l==
m=4m
(3)在摆动过程中,摆球在最大位移处回复力最大,则回复力的最大值为:
Fm==
N=0.05N
故答案为:(1)0.1,0.25;(2)此单摆的摆长l是4m;(3)在摆动过程中,摆球受的回复力的最大值Fm是0.05N.
如图所示,是弹簧振子的振动图象,请回答问题:
(1)振子的振幅、周期、频率分别是多少?
(2)振子在5s内通过的路程是多少?
(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式.
正确答案
解析
解:振幅是振子离开平衡位置的最大距离,故从图象看出,振幅为A=2cm;
周期为完成一次全振动的时间,从图象看出,完成一次全振动时间为0.8s,所以周期T=0.8s
频率为:f==
=1.25Hz.
(2)t=5s内振子通过的总路程为:s=•4A=
×4×2cm=50cm
(3)由图看出该图是正弦曲线,则该简谐运动的表达式为:y=Asint=2sin
t cm=2sin2.5πt cm.
答:(1)振子的振幅、周期、频率分别是2cm、0.8s、1.25Hz.
(2)振子在5s内通过的路程是50cm.
(3)简谐运动的表达式为y=2sin2.5πt cm.
将轻弹簧上端固定,下端悬挂小钢球,把小钢球从平衡位置竖直向下拉下一段距离,放手让其运动.从小钢球通过平衡位置开始计时,其振动图象如图所示,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象可以看出钢球的振动周期为2s,A正确;
B、钢球振动的平衡位置应该是重力和弹力相等的位置,即平衡位置时弹簧的形变量并不为零,t0时刻在平衡位置的上方距离平衡位置为4cm处,则弹簧的形变量小于4cm,故B错误;
C、经过半个周期后,位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反;速度也有同样的规律,故动能不变,根据动能定理,合力做的功为零,即钢球振动半个周期,回复力做功为零,C正确;
D、结合数学中三角函数知识知s到
s过程钢球通过的路程为5
cm,大于5cm,故D正确.
故选:ACD.
某质点在0~4s的振动图象如图所示,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、振动图象反映质点的位移随时间的变化情况,不是质点的运动轨迹,故A错误.
B、在0~1s内质点从平衡位置向正向最大位移处运动,做初速度不为0的减速运动,故B错误.
C、在0~4s内质点通过的路程等于四倍振幅,为 4A=40 cm,故C正确.
D、由图知,该质点的振幅为10cm.故D错误.
故选:C.
如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板在拉力F的作用下,竖直向上运动.一个装有水平振针的固定电动音叉在玻璃上画出了图示曲线,下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、固定电动音叉的周期不变,故A错误,B正确;
C、从固定电动音叉在玻璃上画出的曲线看出BC、AB、OA间对应的时间均为半个周期,且距离越来越小,说明玻璃杯运动的速度越来越小,即玻璃板在向上做减速运动,故CD错误.
故选:B
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距10cm.某时刻振子处于B点.经过0.4s,振子首次到达C点.求:
(1)振动的周期和频率;
(2)振子在10s内通过的路程及位移大小.
正确答案
解析
解:(1)设振幅为,由题意BC=2A=10 cm,所以=5cm.振子从到所用时间=0.4s.为周期的一半,所以=0.8s;==1.25Hz.
(2)振子在1个周期内通过的路程为4.故在=10s=12.5内通过的路程=×4=250cm.10s内振子振动了12.5个周期,10s末振子处在C点,所以它偏离平衡位置的位移大小为5cm.
答:(1)振动的周期为0.8s和频率1.25Hz;
(2)振子在10s内通过的路程250cm及位移大小为5cm
一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示,则弹簧振子沿x轴正方向的最大速度的位置是图中的( )
正确答案
解析
解:A、C、弹簧振子经过平衡位置时速度最大,此时振子的位移为0.故AC错误.
B、D、根据振动图象切线的斜率等于速度,可知b对应的速度为负向最大,d对应的速度为正向最大,故D正确,B错误.
故选:D.
如图所示,S 点是波源,振动频率f=100Hz.产生简谐波向右传播,波速v=80m/s,波在传播过程中经过P、Q 两点.已知距离SP=4.2m,距离SQ=5.4m 在某一时刻t,Q 点通过平衡位置向上运动.取时刻t 为时间的起点,规定向上运动为正,则( )
正确答案
解析
解:由v=λf得,波长λ==
=0.8m
SQ=5.4m==6
λ
S与Q之间的位置关系相当于λ
PQ=1.2m=1λ
当Q通过平衡位置向上运动时,结合波形可知,此时刻P在平衡位置向下运动,S在波谷.
故D正确,ABC错误.
故选:D.
如图所示,下述说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、第2s末位移为负的最大,根据a=-,加速度为正的最大;最大位移处速度为零;故A正确;
B、第3s末位移为零,故加速度为零;x-t图象上切线的斜率表示速度,故速度为正向最大,故B正确;
C、第4s内位移不断增大,根据a=-,加速度不断增加,故C正确;
D、第4s内位移不断增大,速度不断减小,故D错误;
故选:ABC.
如图所示,是一列沿x轴正方向传播的简谐横波t=0时刻的波形图,已知波源的振动频率是2Hz,试画出:
(1)波上质点A此刻振动的方向;
(2)经过t=1.875s后波形图.
正确答案
解析
解:(1)波沿x轴正方向传播,波形向右平移,根据波形的平移法判断可知质点A振动向下.
(2)该波的周期T==
s=0.5s
∵n==
=3
∴波形向右平移,波形图如图所示.
答:
(1)波上质点A此刻振动的方向是向下;
(2)经过t=1.875s后波形图如图所示.
用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相φ=-π,则振动曲线为( )
正确答案
解析
解:由4个图可知,振动周期都是T,振幅也都是A.
用余弦函数描述一简谐运动,根据振动方程y=Acos(ωt+φ0),
当初相φ=-π,由于t=0时,则有:y=
,故A正确,BCD错误.
故选:A.
一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一的周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间,关系的图象是( )
正确答案
解析
解:A、回复力:F=-kx
加速度:a=
故有
a=-x
经周期振子具有正方向的最大加速度,故结合上述公式得到:此时振子有负方向的最大位移,A图符合,故A正确;
B、经周期振子位移为零,故B错误;
C、经周期振子位移正向最大,故C错误;
D、经周期振子位移为零,故D错误;
故选A.
一质点做简谐运动,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、质点通过平衡位置时,速度最大,加速度为零,故A错误.
B、若位移为负值,由a=-,可知加速度一定为正值,而速度有两种可能的方向,所以速度不一定为正值,故B错误.
C、质点每次通过平衡位置时,位移相同,加速度一定相同,而速度可能方向相反,所以速度不一定相同,故C错误.
D、质点每次通过同一位置时,位移相同,加速度一定相同,因为速度有两种可能的方向,所以速度不一定相同,故D正确.
故选:D.
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